Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse | + | Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E<sub>1</sub> = {2} und E<sub>2</sub> = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E<sub>1</sub>) = P(E<sub>2</sub>) = <sup>1</sup>/<sub>6</sub> also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor. |
<u>Formel:</u> | <u>Formel:</u> | ||
| − | P(A) = Mächtigkeit von A / Mächtigkeit von Ω = │A│/│Ω│ | + | P(A) = <sup>Mächtigkeit von A</sup> / <sub>Mächtigkeit von Ω</sub> = <sup>│A│</sup>/<sub>│Ω│</sub> |
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<u>Beispiel 1</u>: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt. | <u>Beispiel 1</u>: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt. | ||
| − | Lösung: P(A) = |5;6| / |1;2;3;4;5;6| = 2 / 6 = 1/3 | + | Lösung: P(A) = <sup>|5;6|</sup> / <sub>|1;2;3;4;5;6|</sub> = <sup>2</sup>/<sub>6</sub> = <sup>1</sup>/<sub>3</sub> |
| − | <u>Beispiel 2</u>: | + | <u>Beispiel 2</u>: Es werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht? |
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. | Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. | ||
| − | Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: 18/36 = 1/2 | + | Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: <sup>18</sup>/<sub>36</sub> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> |
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| + | Weitere Erklärungen durch Videos auf der Seite [[weitere Links]]. | ||
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| − | [[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div> | + | [[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div> |
Aktuelle Version vom 4. Dezember 2013, 16:22 Uhr
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Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
Lösung: P(A) = |5;6| / |1;2;3;4;5;6| = 2/6 = 1/3
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: 18/36 = 1/2
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