Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
| (5 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
<big><colorize>Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big> | <big><colorize>Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {| | ||
| + | |||
| + | |width="50%"| | ||
| + | Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E<sub>1</sub> = {2} und E<sub>2</sub> = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E<sub>1</sub>) = P(E<sub>2</sub>) = <sup>1</sup>/<sub>6</sub> also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor. | ||
| + | |||
| + | <u>Formel:</u> | ||
| + | |||
| + | P(A) = <sup>Mächtigkeit von A</sup> / <sub>Mächtigkeit von Ω</sub> = <sup>│A│</sup>/<sub>│Ω│</sub> | ||
| + | |||
| + | |width="3%"| | ||
| + | |||
| + | |valign="top"|[[Datei:Würfel.jpg|300px]] | ||
| + | |||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <u>Beispiel 1</u>: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt. | ||
| + | |||
| + | Lösung: P(A) = <sup>|5;6|</sup> / <sub>|1;2;3;4;5;6|</sub> = <sup>2</sup>/<sub>6</sub> = <sup>1</sup>/<sub>3</sub> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <u>Beispiel 2</u>: Es werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht? | ||
| + | |||
| + | Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. | ||
| + | Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: <sup>18</sup>/<sub>36</sub> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Weitere Erklärungen durch Videos auf der Seite [[weitere Links]]. | ||
| Zeile 14: | Zeile 46: | ||
''Andere Seiten:'' | ''Andere Seiten:'' | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | [[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div> | + | [[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div> |
Aktuelle Version vom 4. Dezember 2013, 16:22 Uhr
|
Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
Lösung: P(A) = |5;6| / |1;2;3;4;5;6| = 2/6 = 1/3
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: 18/36 = 1/2
|
