Aufgaben zur Berechnungs des Grundwerts: Unterschied zwischen den Versionen

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=== <u>Grundwert</u> ===
  
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<br />''Nach Sozialkunde haben wir Mathe. <br />Hier sollen wir einige Aufgaben mit unserem Banknachbar lösen. <br />Hilfst du uns bei den folgenden Aufgaben?''
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=== <u>Aufgaben zur Berechnung des Grundwerts</u> ===
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'''Jetzt haben wir Mathe. Hier sollen wir zusammen mit unserem Banknachbar einige Aufgaben lösen.'''
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'''1. Eine Arzthelferin muss monatlich 23% Prozent Lohnsteuer zahlen. Das sind 460€ von ihrem Gehalt.
 
'''1. Eine Arzthelferin muss monatlich 23% Prozent Lohnsteuer zahlen. Das sind 460€ von ihrem Gehalt.
 
* <span style="color: green">Wie viel verdient sie?</span>
 
* <span style="color: green">Wie viel verdient sie?</span>
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--> <span style="color: red">Sie verdient monatlich 2000€.</span>
 
--> <span style="color: red">Sie verdient monatlich 2000€.</span>
 
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'''2. Die Miete eines Hauses ist im letzten Jahr um 8% gestiegen. Jetzt muss der Mieter 540€ bezahlen.'''
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*<span style="color: green">Wie viel hat die Miete vorher gekostet?</span>
  
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'''2. Die Miete eines Hauses ist im letzten Jahr um 8% gestiegen. Jetzt muss der Mietr 540€ bezahlen.'''
 
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*<span style="color: green">Wie viel hat die Miete vorher gekostet?</span>
 
  
 
<popup name="Hilfe">
 
<popup name="Hilfe">
  
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Der Grundwert, auf den sich der Prozentsatz immer bezieht ist hier nicht die momentane Miete (540€) sondern die Miete von vor einem Jahr.
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Der Grundwert, auf den sich der Prozentsatz immer bezieht, ist hier nicht die momentane Miete (540€) sondern die Miete von vor einem Jahr.
 
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--> Die gesuchte Miete (Miete vom Vorjahr) sind 100%
 
--> Die gesuchte Miete (Miete vom Vorjahr) sind 100%
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<span style="color: green">Hilft dir das nicht weiter schau dir einfach die Lösung an:</span>
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<span style="color: green">Hilft dir das nicht weiter, schau dir einfach die Lösung an:</span>
  
 
<popup name="Lösung">
 
<popup name="Lösung">
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--> <span style="color: red">Die Miete hat vorher 500 Euro gekostet.</span>
 
--> <span style="color: red">Die Miete hat vorher 500 Euro gekostet.</span>
 
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'''3. Timm will sich ein neues Fahrrad kaufen. Es ist um 20% reduziert und kostet jetzt nur noch 580€.'''
 
'''3. Timm will sich ein neues Fahrrad kaufen. Es ist um 20% reduziert und kostet jetzt nur noch 580€.'''
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* <span style="color: green">Wie viel hat es vorher gekostet?</span>
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* <span style="color: green">Wie viel hat es vorher gekostet?</span><br /><br />
  
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<popup name="Hilfe">
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Auch hier beziehen sich die 20% nicht auf den angegebenen Preis, sondern auf den ursprünglichen Preis.
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{Der Prozentsatz bezieht sich auf}
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--> Der gesuchte Preis sind 100%
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--> Der jetztige Preis sind 80% (ursprüngliche Preis um 20% <u>reduziert</u>)
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<span style="color: green">Schau schnell nach ob du alles richtig gerechnet hast:</span>
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- den neuen Preis
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+ den ursprünglichen Preis
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{Der neue Preis entspricht}
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+ 80%
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- 100%
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- 120%
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{Man rechnet:}
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- <math>\frac{Prozentsatz}{Prozentwert}</math>
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- Prozentsatz · Prozentwert
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+ <math>\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}</math>
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{Das Fahrrad hat}
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- 2900€ gekostet
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+ 725€ gekostet
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- 669€ gekostet
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</quiz>
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Hattest du noch Schwierigkeiten? Dann schau dir lieber noch einmal die Beispiele an. → [[Facharbeit Lernpfad Prozentrechnung/Übersicht/Wiederholung des Prozentwerts und des Prozentsatzes|Zu den Beispielen]]
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'''<u>Kannst du die Aufgaben auch ohne Hilfe lösen?</u>'''<br /><br />
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'''4. Ein Kunde kauft im Baumarkt für 184,30€ eine Bohrmaschine. Er hat sie 3% günstiger bekommen, da sie einen Kratzer hat.'''
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* <span style="color: green">Wie viel hätte er normalerweise zahlen müssen?</span>
  
 
<popup name="Lösung">
 
<popup name="Lösung">
  
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Auch hier verwenden wir die gleiche Formel wie in den beiden anderen Aufgaben.
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Prozentsatz: 100% <span style="color: color">-</span> 3% = 97% = 0.97 (-> „günstiger“)
 
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<u>Unterschied</u>: Wir setzen als Prozentsatz 80% also 0,8 ein (100% <span style="color: red">-</span> 20% Rabatt)
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Prozentwert: 184,30 €
 
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Rechnung: Grundwert = <math>\frac{580 Euro}{0,8}</math> = 725 Euro
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Rechnung: Grundwert = <math>\frac{184,3 Euro}{0.97}</math> = 190 Euro
 
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--> <span style="color: red">Das Fahrrad hat vorher 725€ gekostet.</span>
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--> <span style="color: red">Die Bohrmaschine hätte eigentlich 190€ gekostet.</span>
 
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
  
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'''5. In einer Firma arbeiten 62% Frauen, das heißt in dieser Firma sind 744 Frauen angestellt.'''
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[[Bild:Balkendiagramm.png]]
  
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'''4. In einer Firma arbeiten 62% Frauen, das heißt in dieser Firma sind 744 Frauen angestellt.'''
 
 
* <span style="color: green">Wie viele Personen sind bei dieser Frima insgesamt angestellt?</span>
 
* <span style="color: green">Wie viele Personen sind bei dieser Frima insgesamt angestellt?</span>
  
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--> <span style="color: red">In der Firma arbeiten 1200 Personen.</span>
 
--> <span style="color: red">In der Firma arbeiten 1200 Personen.</span>
 
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'''5. Ein Kunde kauft im Baumarkt für 184,30€ eine Bohrmaschine. Er hat sie 3% günstiger bekommen, da sie einen Kratzer hat.'''
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* <span style="color: green">Wie viel hätte er normalerweise zahlen müssen?</span>
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<popup name="Lösung">
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Prozentsatz: 100% <span style="color: color">-</span> 3% = 97% = 0.97 (-> „günstiger“)
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Prozentwert: 184,30 €
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Rechnung: Grundwert = <math>\frac{184,3 Euro}{0.97}</math> = 190 Euro
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--> <span style="color: red">Die Bohrmaschine hätte eigentlich 190€ gekostet.</span>
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'''6. Einer der großen Stromkonserne hat am 1.Februar 2009 den Strompreis um 7,4 % erhöht. Jetzt muss ein Haushalt, der 3400 Kilowattstunden pro Jahr verbraucht 803,42€ zahlen.'''
 
'''6. Einer der großen Stromkonserne hat am 1.Februar 2009 den Strompreis um 7,4 % erhöht. Jetzt muss ein Haushalt, der 3400 Kilowattstunden pro Jahr verbraucht 803,42€ zahlen.'''
 
* <span style="color: green">Wie viel musste der Haushalt vor der Strompreiserhöhung zahlen?</span>
 
* <span style="color: green">Wie viel musste der Haushalt vor der Strompreiserhöhung zahlen?</span>
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--> <span style="color: red">Der Haushalt musste vorher 748,10€ zahlen.</span>
 
--> <span style="color: red">Der Haushalt musste vorher 748,10€ zahlen.</span>
 
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'''7. Bei einer Lieferung waren 21 Gläser kaputt. Das waren 15% der gesamten Lieferung.'''
 
'''7. Bei einer Lieferung waren 21 Gläser kaputt. Das waren 15% der gesamten Lieferung.'''
 
* <span style="color: green">Wie viele Gläser wurden geliefert?</span>
 
* <span style="color: green">Wie viele Gläser wurden geliefert?</span>
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--> <span style="color: red">Es wurden 140 Gläser geliefert.</span>
 
--> <span style="color: red">Es wurden 140 Gläser geliefert.</span>
 
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
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'''8. Für ihren 18. Geburtstag mietet Luisa eine Raum um mit ihren Freunden zu feiern. Da einiges kauptt ging wird der Mietpreis um 12% erhöht. Nun kostet sie der Raum 224€.'''
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* <span style="color: green">Wie viel hätte sie eigentlich für den Raum zahlen müssen?</span>
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<popup name="Lösung">
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Prozentsatz: 100% <span style="color: red">+</span> 12% = 112% = 1,12 (-> „erhöht“)
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Prozentwert: 224€
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Rechnung: Grundwert = <math>\frac{224Euro}{1,12}</math> = 200 Euro
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--> <span style="color: red">Sie hätte eigentlich 200€ bezahlen müssen.</span>
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
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'''9. Da sie für das Sportabzeichen schwimmen trainieren muss, meldet sich Maria zum Schwimmen an. Da sie noch Schülerin ist, muss sie 23% weniger Beitrag zahlen als Erwachsene. Sie zahlt also jährlich nur 23,10 €.'''
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* <span style="color: green">Wie viel Beitrag muss man als Erwachsener zahlen?</span>
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<popup name="Lösung">
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Prozentsatz: 100% <span style="color: red">-</span> 23% = 77% = 0,77 (-> „weniger“)
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<br/>
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Prozentwert: 23,10€
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<br/>
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Rechnung: Grundwert = <math>\frac{23,10Euro}{0,77}</math> = 30 Euro
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--> <span style="color: red">Man muss als Erwachsener 30€ Beitrag zahlen.</span>
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</popup>
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</div>
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[[Bild:Paul geschafft.png]] ''Super, das hast du auch geschafft!!!''
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<br />''Jetzt schau dir noch einmal schnell die Zusammenfassung an und dann geht es auch schon mit den gemischten Aufgaben weiter.''<br />
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[[Facharbeit Lernpfad Prozentrechnung/Überischt/Zusammenfassung|→ zur Zusammenfassung]]
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[[Benutzer:Barbara Marquardt|Zurück zur Übersicht]]

Aktuelle Version vom 22. Dezember 2010, 22:07 Uhr

Grundwert


Nach Sozialkunde haben wir Mathe.
Hier sollen wir einige Aufgaben mit unserem Banknachbar lösen.
Hilfst du uns bei den folgenden Aufgaben?

Paul3.png


Aufgaben zur Berechnung des Grundwerts


1. Eine Arzthelferin muss monatlich 23% Prozent Lohnsteuer zahlen. Das sind 460€ von ihrem Gehalt.

  • Wie viel verdient sie?

Hier kannst du dein Ergebnis kontrollieren:


2. Die Miete eines Hauses ist im letzten Jahr um 8% gestiegen. Jetzt muss der Mieter 540€ bezahlen.

  • Wie viel hat die Miete vorher gekostet?


Hilft dir das nicht weiter, schau dir einfach die Lösung an:


3. Timm will sich ein neues Fahrrad kaufen. Es ist um 20% reduziert und kostet jetzt nur noch 580€.

  • Wie viel hat es vorher gekostet?

1. Der Prozentsatz bezieht sich auf

den neuen Preis
den ursprünglichen Preis

2. Der neue Preis entspricht

80%
100%
120%

3. Man rechnet:

\frac{Prozentsatz}{Prozentwert}
Prozentsatz · Prozentwert
\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}

4. Das Fahrrad hat

2900€ gekostet
725€ gekostet
669€ gekostet

Punkte: 0 / 0





Hattest du noch Schwierigkeiten? Dann schau dir lieber noch einmal die Beispiele an. → Zu den Beispielen


Kannst du die Aufgaben auch ohne Hilfe lösen?

4. Ein Kunde kauft im Baumarkt für 184,30€ eine Bohrmaschine. Er hat sie 3% günstiger bekommen, da sie einen Kratzer hat.

  • Wie viel hätte er normalerweise zahlen müssen?



5. In einer Firma arbeiten 62% Frauen, das heißt in dieser Firma sind 744 Frauen angestellt. Balkendiagramm.png

  • Wie viele Personen sind bei dieser Frima insgesamt angestellt?


6. Einer der großen Stromkonserne hat am 1.Februar 2009 den Strompreis um 7,4 % erhöht. Jetzt muss ein Haushalt, der 3400 Kilowattstunden pro Jahr verbraucht 803,42€ zahlen.

  • Wie viel musste der Haushalt vor der Strompreiserhöhung zahlen?


7. Bei einer Lieferung waren 21 Gläser kaputt. Das waren 15% der gesamten Lieferung.

  • Wie viele Gläser wurden geliefert?


8. Für ihren 18. Geburtstag mietet Luisa eine Raum um mit ihren Freunden zu feiern. Da einiges kauptt ging wird der Mietpreis um 12% erhöht. Nun kostet sie der Raum 224€.

  • Wie viel hätte sie eigentlich für den Raum zahlen müssen?


9. Da sie für das Sportabzeichen schwimmen trainieren muss, meldet sich Maria zum Schwimmen an. Da sie noch Schülerin ist, muss sie 23% weniger Beitrag zahlen als Erwachsene. Sie zahlt also jährlich nur 23,10 €.

  • Wie viel Beitrag muss man als Erwachsener zahlen?


Paul geschafft.png Super, das hast du auch geschafft!!!
Jetzt schau dir noch einmal schnell die Zusammenfassung an und dann geht es auch schon mit den gemischten Aufgaben weiter.
→ zur Zusammenfassung

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