2004 VI: Unterschied zwischen den Versionen
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In einem kartesischen Koordinatensystem des '''R'''<sup>3</sup> sind die Punkte <math>O \left( 0 / 0 / 0 \right)</math>, <math>A \left( 10 / 0 / 0 \right)</math>, <math>B \left( 0 / 4 / 0 \right)</math>, <math>S \left( 0 / 0 / 6 \right)</math> sowie die Ebenenschar E<sub>t</sub>: 3x<sub>2</sub> + tx<sub>3</sub> - 3t = 0 mit t <math>\in</math> '''R''' gegeben. Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest. | In einem kartesischen Koordinatensystem des '''R'''<sup>3</sup> sind die Punkte <math>O \left( 0 / 0 / 0 \right)</math>, <math>A \left( 10 / 0 / 0 \right)</math>, <math>B \left( 0 / 4 / 0 \right)</math>, <math>S \left( 0 / 0 / 6 \right)</math> sowie die Ebenenschar E<sub>t</sub>: 3x<sub>2</sub> + tx<sub>3</sub> - 3t = 0 mit t <math>\in</math> '''R''' gegeben. Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest. | ||
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:'''b)''' Berechnen Sie, unter welchem Winkel die Ebene F die x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> - Ebene schneidet. <div align="right">''3 BE''</div> | :'''b)''' Berechnen Sie, unter welchem Winkel die Ebene F die x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> - Ebene schneidet. <div align="right">''3 BE''</div> | ||
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:'''c)''' Zeigen Sie, dass die Ebene E<sub>2</sub> parallel zur Geraden BS ist. <div align="right">''3 BE''</div> | :'''c)''' Zeigen Sie, dass die Ebene E<sub>2</sub> parallel zur Geraden BS ist. <div align="right">''3 BE''</div> | ||
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:'''d)''' Zeigen Sie, dass die zu AO parallele Mittelparallele des Dreiecks AOS identisch ist mit der Geraden p, die alle Ebenen der Schar E<sub>t</sub> gemeinsam haben. <div align="right">''5 BE''</div> | :'''d)''' Zeigen Sie, dass die zu AO parallele Mittelparallele des Dreiecks AOS identisch ist mit der Geraden p, die alle Ebenen der Schar E<sub>t</sub> gemeinsam haben. <div align="right">''5 BE''</div> | ||
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:'''a)''' Legen Sie ein Koordinatensystem an. Zeichnen Sie die Pyramide ABOS, die Gerade p und die Schnittfläche der Ebene E<sub>2</sub> mit der Pyramide ein. <div align="right">''5 BE''</div> | :'''a)''' Legen Sie ein Koordinatensystem an. Zeichnen Sie die Pyramide ABOS, die Gerade p und die Schnittfläche der Ebene E<sub>2</sub> mit der Pyramide ein. <div align="right">''5 BE''</div> | ||
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:'''b)''' Berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABOS. <div align="right">''3 BE''</div> | :'''b)''' Berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABOS. <div align="right">''3 BE''</div> | ||
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(Hinweis: Zerlegen Sie einen der beiden Teilkörper in ein dreiseitiges Prisma und eine dreiseitige Pyramide.) | (Hinweis: Zerlegen Sie einen der beiden Teilkörper in ein dreiseitiges Prisma und eine dreiseitige Pyramide.) | ||
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:'''a)''' Zeigen Sie, dass <math>M \left( 1,2 / 1,2 / 1,2 \right)</math> der Mittelpunkt der Inkugel K der Pyramide ABOS ist. <div align="right">''5 BE''</div> | :'''a)''' Zeigen Sie, dass <math>M \left( 1,2 / 1,2 / 1,2 \right)</math> der Mittelpunkt der Inkugel K der Pyramide ABOS ist. <div align="right">''5 BE''</div> | ||
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:'''b)''' Die Ebenenschar E<sub>t</sub> enthält neben der x<sub>1</sub>x<sub>3</sub> - Ebene eine weitere Tangentialebene von K. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von t. <div align="right">''7 BE''</div> | :'''b)''' Die Ebenenschar E<sub>t</sub> enthält neben der x<sub>1</sub>x<sub>3</sub> - Ebene eine weitere Tangentialebene von K. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von t. <div align="right">''7 BE''</div> | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
− | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg | + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 3b.jpg|750px]] |
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Aktuelle Version vom 7. April 2010, 14:38 Uhr
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In einem kartesischen Koordinatensystem des R3 sind die Punkte , , , sowie die Ebenenschar Et: 3x2 + tx3 - 3t = 0 mit t R gegeben. Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest. |
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Die Punkte A, B, O und S bilden die Ecken der Pyramide ABOS.
(Hinweis: Zerlegen Sie einen der beiden Teilkörper in ein dreiseitiges Prisma und eine dreiseitige Pyramide.) |