2004 VI: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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| + | <center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2004'''</big></center> | ||
| + | <center><big>'''Analytische Geometrie VI'''</big></center> | ||
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| + | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=3b6f5b35e5627e5c952006db5cc4aa9d '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2004 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2004 VI lös.pdf|Lösung gesamt]]</center> | ||
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| + | <center>Erarbeitet von Luka Hornung, Jan-Peter Neutert </center> | ||
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| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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| + | In einem kartesischen Koordinatensystem des '''R'''<sup>3</sup> sind die Punkte <math>O \left( 0 / 0 / 0 \right)</math>, <math>A \left( 10 / 0 / 0 \right)</math>, <math>B \left( 0 / 4 / 0 \right)</math>, <math>S \left( 0 / 0 / 6 \right)</math> sowie die Ebenenschar E<sub>t</sub>: 3x<sub>2</sub> + tx<sub>3</sub> - 3t = 0 mit t <math>\in</math> '''R''' gegeben. Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest. | ||
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| + | </td></tr></table></center> | ||
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| + | <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;"> | ||
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| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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| + | ;Aufgabe 1 | ||
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| + | :'''a)''' Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene F in Normalenform.<div align="right">''3 BE''</div> | ||
| + | ::[mögliches Ergebnis: 6x<sub>1</sub> + 15x<sub>2</sub> + 10x<sub>3</sub> - 60 = 0] | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 1a.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | :'''b)''' Berechnen Sie, unter welchem Winkel die Ebene F die x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> - Ebene schneidet. <div align="right">''3 BE''</div> | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 1b.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | :'''c)''' Zeigen Sie, dass die Ebene E<sub>2</sub> parallel zur Geraden BS ist. <div align="right">''3 BE''</div> | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 1c.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | :'''d)''' Zeigen Sie, dass die zu AO parallele Mittelparallele des Dreiecks AOS identisch ist mit der Geraden p, die alle Ebenen der Schar E<sub>t</sub> gemeinsam haben. <div align="right">''5 BE''</div> | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 1d.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | </td></tr></table></center> | ||
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| + | <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;"> | ||
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| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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| + | ;Aufgabe 2 | ||
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| + | Die Punkte A, B, O und S bilden die Ecken der Pyramide ABOS. | ||
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| + | :'''a)''' Legen Sie ein Koordinatensystem an. Zeichnen Sie die Pyramide ABOS, die Gerade p und die Schnittfläche der Ebene E<sub>2</sub> mit der Pyramide ein. <div align="right">''5 BE''</div> | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 2a.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | :'''b)''' Berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABOS. <div align="right">''3 BE''</div> | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 2b.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | :'''c)''' Zeigen Sie, dass die Ebene E<sub>2</sub> die Pyramide ABOS in zwei Teilkörper mit gleichem Volumen zerlegt. <div align="right">''6 BE''</div> | ||
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| + | (Hinweis: Zerlegen Sie einen der beiden Teilkörper in ein dreiseitiges Prisma und eine dreiseitige Pyramide.) | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 2c.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | </td></tr></table></center> | ||
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| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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| + | ;Aufgabe 3 | ||
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| + | :'''a)''' Zeigen Sie, dass <math>M \left( 1,2 / 1,2 / 1,2 \right)</math> der Mittelpunkt der Inkugel K der Pyramide ABOS ist. <div align="right">''5 BE''</div> | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 3a.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | :'''b)''' Die Ebenenschar E<sub>t</sub> enthält neben der x<sub>1</sub>x<sub>3</sub> - Ebene eine weitere Tangentialebene von K. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von t. <div align="right">''7 BE''</div> | ||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abitur 2004 VI Aufg 3b.jpg|750px]] | ||
| + | }} | ||
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| + | </td></tr></table></center> | ||
Aktuelle Version vom 7. April 2010, 14:38 Uhr
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In einem kartesischen Koordinatensystem des R3 sind die Punkte |
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sowie die Ebenenschar Et: 3x2 + tx3 - 3t = 0 mit t 
R gegeben. Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest.
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Die Punkte A, B, O und S bilden die Ecken der Pyramide ABOS.
(Hinweis: Zerlegen Sie einen der beiden Teilkörper in ein dreiseitiges Prisma und eine dreiseitige Pyramide.)
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der Mittelpunkt der Inkugel K der Pyramide ABOS ist. 
