2007 V: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | :3. Lösungsweg: aus a) weiß man, dass P und Q auf allen Ebenen liegen; deshalb einen Punkt als Orstvektor nehmen und aus beiden Punkten den Richtungsvektor bestimmen (schnellster Lösungsweg) | ||
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Aktuelle Version vom 3. März 2010, 16:27 Uhr
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Gegeben ist in einem kartesischen Koordinatensystem des IR3 die Ebenenschar Ek : kx1 + k 2x2 + 2x3- k2 = 0 , mit k ∈ IR als Scharparameter.
a) Ermitteln Sie, für welche Werte von k die Ebene Ek den Punkt P(1|2|-3)und zugleich den Punkt Q(0|1|0) enthält.  4 BE
b) Die beiden Ebenen E2 und E-3 schneiden sich in einer Geraden g. Ermitteln Sie eine Gleichung von g in Parameterform und
[mögliches Teilergebnis: g:
 5 BE
 4 BE
 5 BE
e) Untersuchen Sie, ob die Gerade g aus Teilaufgabe 1b senkrecht auf einer Ebene der Schar Ek steht.  3 BE
Nun ist weiter die Kugel K mit dem Mittelpunkt M(1|2|3) und dem Radius r= 6 gegeben. Die Scharebene E-1 schneidet die Kugel K in einem Kreis ks mit dem Mittelpunkt N und dem Radius rs. a) Berechnen Sie die Koordinaten N und den Radius rs
 6 BE
b) Zeigen Sie, dass der Punkt R(3|6|-1) auf dem Schnittkreis ks liegt, und stellen Sie eine Gleichung der Tangentialebene T
 4 BE
c) Die Ebene E-1 und die Tangentialebene an die Kugel K in allen Punkten des Schnittkreises ks begrenzen einen geraden
 5 BE
d) Zeigen Sie, dass der Punkt U(3|-2|-1) auf der Kugel K und innerhalb des Kreiskegels liegt.  4 BE
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, λ ∈ IR ]
und dass e(k)<1 ist.
]
