2006 II: Unterschied zwischen den Versionen
| (9 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
| − | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=ff574c530ac05ed359667c29b75a15ff '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2006 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media: | + | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=ff574c530ac05ed359667c29b75a15ff '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2006 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:(Microsoft_Word_-_L-366sung_abi.doc).pdf|Lösung gesamt]]</center> |
| Zeile 35: | Zeile 35: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abi_2006_II_1a.jpg|500px]] | ||
}} | }} | ||
b) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von <math>f_k \,</math> und geben Sie die Wertemenge an. <br /> | b) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von <math>f_k \,</math> und geben Sie die Wertemenge an. <br /> | ||
| − | [mögliches Zwischenergebnis: <math>f_k ^{'}(x)= \frac{k^{2}e^{-kx}}{(1+e{-kx})^{2}}</math> ] | + | [mögliches Zwischenergebnis: <math>f_k ^{'}(x)= \frac{k^{2}e^{-kx}}{(1+e^{-kx})^{2}}</math> ] |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| − | + | [[Bild:Abi_2006_II_1b2.jpg|500px]] | |
}} | }} | ||
| Zeile 48: | Zeile 49: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| − | + | [[Bild:1c.jpg|500px]] | |
}} | }} | ||
| Zeile 54: | Zeile 55: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| − | + | [[Bild:Abi_2006_II_1d1.jpg|500px]] | |
}} | }} | ||
| Zeile 61: | Zeile 62: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:Abi_2006_II_1e.jpg|500px]] | ||
| + | <ggb_applet width="612" height="450" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> | ||
}} | }} | ||
| Zeile 87: | Zeile 90: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| − | + | [[Bild:Abi_2006_II_2a.jpg|600px]] | |
}} | }} | ||
| Zeile 93: | Zeile 96: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| − | + | [[Bild:Abi_2006_II_2b.jpg|600px]] | |
}} | }} | ||
| Zeile 99: | Zeile 102: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| − | + | [[Bild:Abi_2006_II_2c.jpg|600px]] | |
}} | }} | ||
| Zeile 105: | Zeile 108: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| − | + | [[Bild:Abi_2006_II_2d.jpg|600px]] | |
}} | }} | ||
Aktuelle Version vom 25. März 2010, 21:40 Uhr
|
|
1.Gegeben ist die Schar der Funktionen mit
a) Untersuchen Sie das Verhalten von
b) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von
c) Weisen Sie nach, dass der Punkt
d) Weisen Sie nach, dass für alle
e) Die beiden Koordinatenachsen und
|
und Definitionsmenge 
. 
bezeichnet den Graphen von 
.
und 
.
]
der einzige Wendepunkt von 
gilt: 
. Begründen Sie damit die Symmetrie von 
.
besitzt.
(Hinweis: Für die Integration ist es hilfreich, den Funktionsterm mit 
zu erweitern.)
2. Bei vielen Wachstumsvorgängen ist kein unbeschränktes Wachstum möglich. Dies gilt z. B. auch für eine Bakterienkultur, deren Bakterienzahl schließlich einer oberen Grenze entgegenstrebt. Die Zahl der Bakterien einer Kultur wird näherungsweise durch die Funktion N mit
a) Geben Sie an, wie der Graph von N aus
b) Mit wie vielen Bakterien wurde die Kultur angesetzt, wie viele Bakterien sind es nach zwei Stunden?
c) Berechnen Sie, nach welcher Zeit 90 % des Grenzbestandes von 2 Millionen Bakterien erreicht sind.
d) Schätzen Sie rechnerisch ab, wie viele Bakterien in der Minute stärksten Wachstums hinzukommen.
|
,
, 
der Aufgabe 1 entsteht.
