2007 IV: Unterschied zwischen den Versionen
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K (Bemerkung zu Aufgabe 3b) |
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| + | <popup name="2. Lösung"> | ||
| + | 2 der 5 Reihen bleiben frei: Ziehen ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen: <math>{5 \choose 2}</math><br> | ||
| + | 9 Teilnehmer auf 12 restliche Plätze verteilen: mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen: <math>\frac {12!}{(12-9)!}</math><br> | ||
| + | <math>\Rightarrow {5 \choose 2} \cdot \frac{12!}{3!}</math> | ||
| + | </popup> | ||
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:Wie viele Kartons muss man mindestens öffnen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens in einem Karton genau 4 zerbrochene Waffeln vorzufinden? | :Wie viele Kartons muss man mindestens öffnen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens in einem Karton genau 4 zerbrochene Waffeln vorzufinden? | ||
| − | :{{Lösung versteckt| | + | :{{Lösung versteckt|1= |
| + | '''Verbesserung der blauen Anmerkung (s. unten):'''<br /> | ||
| + | * man verwendet 0,0413<sup>0</sup>, da nicht <u>genau 4</u> Waffeln zerbrochen sein sollen (nicht da <u>keine</u> zerbrochen sein sollen) | ||
| + | * q = 0,9587 schließt neben dem Fall, dass <u>alle</u> okay sind auch diejenigen Fälle ein, dass <u>nicht genau 4</u> Waffeln zerbrochen sind (z.B. 1, 2, 3, 5, ...)<br /> | ||
[[Bild:2 b.jpg|800px]] | [[Bild:2 b.jpg|800px]] | ||
| + | [[Bild:2 b Teil 2.jpg|800px]] | ||
}} | }} | ||
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:a)Roberto notiert nur, wie oft jede Sorte gewünscht wird. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? | :a)Roberto notiert nur, wie oft jede Sorte gewünscht wird. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? | ||
| + | <popup name="Tipp"> | ||
| + | Es handelt sich um den '''3. Fall''': Reihenfolge wird nicht berücksichtigt, jedoch mit Wiederholung (d.h. die 3 Eissorten müssen ja mehrmals gewünscht werden):<br /> | ||
| + | <math>{n+k-1 \choose k}</math> | ||
| + | </popup> <br /> | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:3 a.jpg|800px]] | [[Bild:3 a.jpg|800px]] | ||
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:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:3 b.jpg|800px]] | [[Bild:3 b.jpg|800px]] | ||
| + | [[Bild:3 b Teil2.jpg|800px]] | ||
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| + | <popup name="Bemerkung"> | ||
| + | '''zur einfacheren Lösung:'''<br> | ||
| + | Mississippi: <math>\Omega = \frac{12!}{8! \cdot 2! \cdot 2!} = 2970</math><br> | ||
| + | jeder das gewünschte Eis: 1 Möglichkeit<br> | ||
| + | relative WS: <math>\frac{1}{2970} \approx 0,03%. | ||
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| + | </popup> | ||
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:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:4 b.jpg|800px]] | [[Bild:4 b.jpg|800px]] | ||
| + | [[Bild:4 b Teil2.jpg|800px]] | ||
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Aktuelle Version vom 7. April 2010, 11:49 Uhr
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Im Raum, in dem die Abiturprüfungen für die Leistungskurse eines Gymnasiums abgehalten werden, befinden sich 20 Plätze, die in 5 Reihen zu je 4 Plätzen angeordnet sind. In jeder Reihe ist ein Fensterplatz.
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Nach dem schriftlichen Abitur trifft sich der Mathematik-Leistungskurs in der Eisdiele „La dolce vita“. Der Pächter Roberto ist gerade ungehalten, weil er in einem Karton 4 zerbrochene Eiswaffeln entdeckt hat. Roberto bekommt seine Eiswaffeln in Kartons zu je 48 Stück. Er berichtet, dass er schon von der letzten Lieferung aus 50 Kartons insgesamt 72 Waffeln wegwerfen musste, weil sie zerbrochen waren. Die Kollegiaten geraten ins Fachsimpeln. Im Folgenden wird angenommen, dass im Mittel der Anteil an zerbrochenen Waffeln genau dem aus der letzten Lieferung von 2400 Waffeln entspricht und dass die zerbrochenen Waffeln zufällig verteilt sind.
Verbesserung der blauen Anmerkung (s. unten):
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, dass also der Anteil p der zerbrochenen Waffeln gegenüber der letzten Lieferung nicht gestiegen ist.
Nach der Durchführung des Tests spendiert Roberto jedem der 12 Kollegiaten eine Riesenkugel Eis, wobei jeder zwischen den Geschmacksrichtungen Erdbeere, Vanille und Schokolade wählen kann.
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Roberto hat sich ein Rabattsystem für seine Stammkunden ausgedacht, bei dem die Höhe des Rabatts durch gleichzeitiges Werfen von zwei gleichen Laplace-Würfeln bestimmt wird, von denen jeder 4 gelbe und 2 rote Seitenflächen hat. Von den gelben Flächen tragen jeweils drei die Aufschrift 10% und eine 15%. Die beiden roten Flächen sind jeweils mit 15% und mit 50% beschriftet. Man bekommt genau dann einen Rabatt, wenn beide Würfel die gleiche Farbe zeigen. Die Höhe des Rabatts ist das Maximum der beiden geworfenen Prozentzahlen.
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