2009 I: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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| + | <center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2009'''</big></center> | ||
| + | <center><big>'''Infinitesimalrechnung I'''</big></center> | ||
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| + | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=79e69371e73c4c671417483e9427e728 '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2009 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2009 I lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]] </center> | ||
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| + | ;Aufgabe 1 | ||
Gegeben ist die Schar der Funktionen <math>f_k : x \mapsto \frac{x}{k + x^2}</math> mit k ∈ IR<sup>+</sup> und | Gegeben ist die Schar der Funktionen <math>f_k : x \mapsto \frac{x}{k + x^2}</math> mit k ∈ IR<sup>+</sup> und | ||
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| − | Nun wird die Schar der Funktionen <math>f_k : x \mapsto \frac{x}{k + x^2}</math> mit k ∈ IR<sup>-</sup><sub>0</sub> betrachtet. Geben Sie die maximale Definitionsmenge D<sub>k</sub> von | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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| + | ;Aufgabe 2 | ||
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| + | Nun wird die Schar der Funktionen <math>f_k : x \mapsto \frac{x}{k + x^2}</math> mit k ∈ IR<sup>-</sup><sub>0</sub> betrachtet. Geben Sie die maximale Definitionsmenge D<sub>k</sub> von f<sub>k</sub> in | ||
Abhängigkeit von k an. | Abhängigkeit von k an. | ||
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| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| − | + | ;Aufgabe 3 | |
| − | } | + | a) Die drei folgenden Abbildungen zeigen Halbkreise mit Radius r und Mittelpunkten (0|0), (0|r) und (r|0) . Begründen Sie, dass der Halbkreis in Bild 1 Graph der Funktion <math>f_1 : x \mapsto \sqrt{r^2-x^2}</math> mit − r ≤ x ≤ r ist. |
Die Halbkreise der Bilder 2 und 3 sind Graphen der Funktionen f<sub>2</sub> und f<sub>3</sub> . Geben Sie jeweils Term und Definitionsmenge für f<sub>2</sub> und f<sub>3</sub> an. | Die Halbkreise der Bilder 2 und 3 sind Graphen der Funktionen f<sub>2</sub> und f<sub>3</sub> . Geben Sie jeweils Term und Definitionsmenge für f<sub>2</sub> und f<sub>3</sub> an. | ||
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Aktuelle Version vom 4. Februar 2010, 19:54 Uhr
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Gegeben ist die Schar der Funktionen
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mit k ∈ IR+ und
der Definitionsmenge IR . Der Graph von fk wird mit Gk bezeichnet.
Nun wird die Schar der Funktionen Zeigen Sie, dass an den Definitionslücken Polstellen vorliegen. Hat fk an den Polstellen einen Vorzeichenwechsel? Begründen Sie Ihre Antwort.  |
a) Die drei folgenden Abbildungen zeigen Halbkreise mit Radius r und Mittelpunkten (0|0), (0|r) und (r|0) . Begründen Sie, dass der Halbkreis in Bild 1 Graph der Funktion Die Halbkreise der Bilder 2 und 3 sind Graphen der Funktionen f2 und f3 . Geben Sie jeweils Term und Definitionsmenge für f2 und f3 an.
b) Ein kugelförmiger Tank hat den Innenradius r und ist mit einer Flüssigkeit gefüllt. Die Höhe der
eingefüllten Flüssigkeit ist h. Zeigen Sie mit Hilfe der Integralrechnung, dass für das Volumen V der
eingefüllten Flüssigkeit gilt:  |
mit − r ≤ x ≤ r ist.
