2008 I: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | <center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center> | ||
+ | <center><big>'''Infinitesimalrechnung I'''</big></center> | ||
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+ | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=6765c5a90ce67dce2877992c3f4e2d9f '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2008 I lös neu.doc|Lösung gesamt]] | ||
+ | <br />Erarbeitet von Sebastian Waldhäuser & Daniel Greb</center> | ||
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+ | ;Aufgabe 1 | ||
Gegeben ist die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{ln(x^2)}{x}</math> D<sub>f</sub> = IR \ {0}. Der Graph von f | Gegeben ist die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{ln(x^2)}{x}</math> D<sub>f</sub> = IR \ {0}. Der Graph von f | ||
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:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
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− | c) Zeigen Sie, dass für alle u >1 gilt: <math>\int_{\frac{1}{u} }^{u} f(x)\,dx=0</math> . Interpretieren Sie das Ergebnis der Integration am Graphen von f. (7 BE) | + | c) Zeigen Sie, dass für alle u >1 gilt: <math>\int_{\frac{1}{u} }^{u} f(x)\,dx=0</math> . Interpretieren Sie das Ergebnis der Integration am Graphen von f. (7 BE)<br /> |
+ | <popup name="Bemerkung"> | ||
+ | * Die folgende Überlegung gilt nur für x>0! | ||
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+ | </popup><br /> | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
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− | Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term <math>K(v)=\frac{v}{\frac{v^2}{2a}+tv+s }</math>, v ∈ IR + , und den positiven Parametern a, t und s. | + | |
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+ | <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;"> | ||
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | ;Aufgabe 2 | ||
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+ | Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term <math>K(v)=\frac{v}{\frac{v^2}{2a}+tv+s }</math>, v ∈ IR<sup>+</sup>, und den positiven Parametern a, t und s. | ||
K beschreibt in einem idealisierten Modell die sogenannte Kapazität einspuriger Straßen, das ist die Anzahl der Fahrzeuge, die bei genauer Einhaltung des Sicherheitsabstandes pro Zeiteinheit eine bestimmte Stelle passieren können. In diesem Modell wird vereinfachend angenommen, dass alle Fahrzeuge mit der gleichen Geschwindigkeit v fahren und außerdem die Parameter a (Bremsverzögerung), t (Reaktionszeit des Fahrers) und s (Fahrzeuglänge) für alle Fahrzeuge der Kolonne gleich sind. | K beschreibt in einem idealisierten Modell die sogenannte Kapazität einspuriger Straßen, das ist die Anzahl der Fahrzeuge, die bei genauer Einhaltung des Sicherheitsabstandes pro Zeiteinheit eine bestimmte Stelle passieren können. In diesem Modell wird vereinfachend angenommen, dass alle Fahrzeuge mit der gleichen Geschwindigkeit v fahren und außerdem die Parameter a (Bremsverzögerung), t (Reaktionszeit des Fahrers) und s (Fahrzeuglänge) für alle Fahrzeuge der Kolonne gleich sind. | ||
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d) Die drei Diagramme (I), (II) und (III) zeigen den Verlauf von Schargraphen | d) Die drei Diagramme (I), (II) und (III) zeigen den Verlauf von Schargraphen | ||
der Funktion K. In jedem dieser Diagramme variiert genau einer der Parameter a, t und s, während die anderen beiden Parameter konstant bleiben. Geben Sie für jedes der drei Diagramme an, welcher der Parameter variiert. Begründen Sie Ihre Antwort, z. B. mit Hilfe der Ergebnisse der Teilaufgaben 2b und 2c. (5 BE) | der Funktion K. In jedem dieser Diagramme variiert genau einer der Parameter a, t und s, während die anderen beiden Parameter konstant bleiben. Geben Sie für jedes der drei Diagramme an, welcher der Parameter variiert. Begründen Sie Ihre Antwort, z. B. mit Hilfe der Ergebnisse der Teilaufgaben 2b und 2c. (5 BE) | ||
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Aktuelle Version vom 17. Februar 2010, 12:21 Uhr
Erarbeitet von Sebastian Waldhäuser & Daniel Greb |
Gegeben ist die Funktion a) Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von Gf. Bestimmen Sie die Nullstellen von f und das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. (6 BE)
Skizze c) Zeigen Sie, dass für alle u >1 gilt: Skizze |
Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term a)Bestimmen Sie die Grenzwerte von
I II III
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