2009 V: Unterschied zwischen den Versionen
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− | == | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | <center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2009'''</big></center> | ||
+ | <center><big>'''Analytische Geometrie V'''</big></center> | ||
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+ | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=79e69371e73c4c671417483e9427e728 '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2009 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2009 V lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center> | ||
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+ | <center>'''Lösungen von Christoph Wacker, Lea Mainberger und Irina Jerschow'''</center> | ||
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR<sup>3</sup> die Punkte A(5|1|0) und B(1|5|2), die Gerade g : <math>\vec x = \begin{pmatrix} -8 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, λ ∈ IR sowie die Ebenenschar E<sub>k</sub> : kx<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> + kx<sub>3</sub> −11 = 0 , k ∈ IR. | ||
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | ;Aufgabe 1 | ||
a) Es gibt eine Gerade h, die in allen Ebenen der Schar E<sub>k</sub> enthalten ist. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h in Parameterform. | a) Es gibt eine Gerade h, die in allen Ebenen der Schar E<sub>k</sub> enthalten ist. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h in Parameterform. | ||
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | ;Aufgabe 2 | ||
a) Zeigen Sie, dass die Punkte A und B in der Ebene E<sub>2</sub> liegen, und bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts C von E<sub>2</sub> mit der Geraden g. [Zur Kontrolle: C(−1|1| 6)] | a) Zeigen Sie, dass die Punkte A und B in der Ebene E<sub>2</sub> liegen, und bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts C von E<sub>2</sub> mit der Geraden g. [Zur Kontrolle: C(−1|1| 6)] | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
− | [[Bild:ABI_2009_V_A2e_Lös.jpg| | + | [[Bild:ABI_2009_V_A2e_Lös.jpg|700px]] |
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:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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Aktuelle Version vom 4. Februar 2010, 21:20 Uhr
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Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR3 die Punkte A(5|1|0) und B(1|5|2), die Gerade g : |
a) Es gibt eine Gerade h, die in allen Ebenen der Schar Ek enthalten ist. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h in Parameterform.
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a) Zeigen Sie, dass die Punkte A und B in der Ebene E2 liegen, und bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts C von E2 mit der Geraden g. [Zur Kontrolle: C(−1|1| 6)]
f) Betrachtet werden nun eine gerade Pyramide mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche und der Höhe h' > 0 sowie die Kugel durch die Ecken dieser Pyramide. Für welche Werte von h' liegt der Mittelpunkt dieser Kugel außerhalb der Pyramide? |