Flächengleichheit: Unterschied zwischen den Versionen
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::<math>\frac{t^3}{3} \left( b - a \right) + \frac{t^2}{2} \left( a + b\right) \left( a - b \right) = 0</math> | ::<math>\frac{t^3}{3} \left( b - a \right) + \frac{t^2}{2} \left( a + b\right) \left( a - b \right) = 0</math> | ||
− | ::<math>\left( b - a \right) | + | ::<math>\left( b - a \right) \cdot \left( \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} \left( a + b \right) \right) = 0</math> |
::<math>\left( b - a \right) \neq 0 \Rightarrow \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} \left( a + b \right) = 0</math> | ::<math>\left( b - a \right) \neq 0 \Rightarrow \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} \left( a + b \right) = 0</math> | ||
− | ::<math>2 t^3 = 3 t^2 \left( a + b \right) | + | ::<math>2 t^3 = 3 t^2 \left( a + b \right) \mid \cdot \frac{1}{t^2}</math> |
::<math>\Rightarrow t = \frac{3a+3b}{2} </math> | ::<math>\Rightarrow t = \frac{3a+3b}{2} </math> | ||
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Aktuelle Version vom 6. Februar 2011, 15:56 Uhr
Aufgabe: Flächengleichheit zweier Funktionen
Betrachte nun zwei unterschiedliche Funktionen fa1 und fa2. Es soll der Zeitpunkt bestimmt werden, zu dem für beide Funktionsannahmen (seit t = 0) genau gleich viel Wasser durch den Fluss geflossen wäre.
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- Im Weiteren wird eine Funktion mit Parameter a, die andere mit Parameter b bezeichnet. Dabei gilt:
- Fa (t) = Fb (t)
- Somit sind zwei Funktionen Fa und Fb flächenmäßig gleich groß, wenn für frei wählbares a und b gilt, dass sie bis
- integriert werden. Bei t0 handelt es sich um die obere Integrationsgrenze.