Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen
K |
(-rest) |
||
(45 dazwischenliegende Versionen von 8 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | '' | + | __NOTOC__ |
− | + | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"> | |
− | ==Was sind Potenzen== | + | [[Jahr der Mathematik/Gedichte|'''Gedichte''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Geschichten|'''Geschichten''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/besondere Zahlen|'''Besondere Zahlen''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Zahlen im Alltag|'''Zahlen im Alltag''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Potenzen|'''Potenzen''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Rap|'''Mathe-Rap''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Kalender|'''Kalender''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Geometrie|'''Geometrie''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Symmetrie|'''Symmetrie''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Quiz und Co|'''Quiz und Co. ''']] |
− | + | </div> | |
+ | ==Was sind Potenzen== | ||
Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine '''Potenz''' besteht aus der '''Basis''' und dem '''Exponent'''. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird. | Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine '''Potenz''' besteht aus der '''Basis''' und dem '''Exponent'''. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird. | ||
+ | ;Beispiel: | ||
− | + | ::::<big>4 <math>\cdot </math>4 <math>\cdot </math> 4 <math>\cdot </math> 4 <math>\cdot </math> 4 = 4<sup>5</sup></big> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ::::<big>Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.</big> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | ''' | + | ==Die Schachbrettaufgabe 1== |
+ | ;Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder das Doppelte. | ||
+ | '''Berechne oder schätze:''' | ||
+ | ''<font color="orange">(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)</font>'' | ||
− | ''(ist | + | #Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? ''Schau in die Tabelle!'' |
+ | #Wie viele Euros liegen auf allen Feldern? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 335544,33Euro </u> | ||
+ | #Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 28km,521m,26cm,7mm </u> | ||
+ | #Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 38t,587kg,596g </u> | ||
+ | |||
+ | ::''(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)'' | ||
Zeile 89: | Zeile 36: | ||
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey">8 Cent</u></center> | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey">8 Cent</u></center> | ||
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 16 Cent </u></center> |
|- | |- | ||
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 32 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 64 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 128 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 256 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 512 Cent </u></center> |
|- | |- | ||
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 1024 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 2048 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4096 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 8192 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 16384 Cent </u></center> |
|- | |- | ||
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 32768 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 65536 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 131072 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 262144 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 524288 Cent </u></center> |
|- | |- | ||
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 1048576 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 2097152 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4194304 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 8388608 Cent </u></center> |
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | | width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"| | ||
− | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + | <center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 16777216 Cent </u></center> |
|} | |} | ||
− | ;Hilfen zu Lösungen | + | ;Tricks und Hilfen zu den Lösungen: |
− | + | *Ergebnis auf dem 25.Feld: <big>'''2<small><sup>24</sup></small>'''</big> | |
− | + | ||
− | + | *Summe aller Münzen auf dem Brett: <big>'''2<small><sup>25</sup></small> - 1'''</big> | |
− | + | ||
− | + | von [[Benutzer:Christian Kempf|Christian Kempf]] und [[Benutzer:Niklas Meißner|Niklas Meißner]] | |
− | + | ||
− | + | == Aufgaben == | |
− | + | ;Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen! | |
− | + | 610000000 = <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 61 <math>\cdot </math> 10<sup>7</sup></u> | |
− | + | 40000 = <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4 <math>\cdot </math> 10<sup>4</sup></u> | |
− | + | ||
− | + | 23000000 = <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 23 <math>\cdot </math> 10<sup>6</sup></u> | |
− | + | ||
− | |||
− | |||
− | + | Jede '''natürliche''' Zahl( größer als 1) ist entweder eine '''Primzahl''' oder sie lässt sich in ein '''Produkt aus Primzahlen''' zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte '''Primfaktorzerlegung'''. | |
− | + | ||
− | |||
− | + | ;Zerlege 720 in Primfaktoren: | |
− | < | + | <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> <big>720 = 72 <math>\cdot </math>10 = 8 <math>\cdot </math>9 <math>\cdot </math>2 <math>\cdot </math>5= 2 <math>\cdot </math>2 <math>\cdot </math>2 <math>\cdot </math>3 <math>\cdot </math>3 <math>\cdot </math>2<math>\cdot </math>5=</big></u> |
+ | /<u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> <big>2<sup>4</sup><math>\cdot </math>3<sup>2</sup><math>\cdot </math>5</big></u> | ||
− | | | + | Von [[Benutzer:Miriam Abert|Miriam Albert]], [[Benutzer:Lang Alicia|Alicia Lang]] und [[Benutzer:Katharina Schneider|Katharina Schneider]]. |
− | + | ||
− | + | ==Schneeflockenkurve== | |
− | + | [[Bild:Von Koch curve.gif]] | |
− | + | ;Nun mal langsam!!! | |
− | + | Die Ausgangsfigur ist Der '''Stern mit 6 Zacken Fahre in gleicher Weise fort! | |
+ | ein Dreieck entsteht''', indem man auf | ||
+ | mit gleich langen Seiten: '''jede Seite''' ein | ||
+ | kleines Dreieck aufsetzt. | ||
+ | |||
+ | [[Bild:Symmetrie Schneeflocke 1.jpg]] [[Bild:Symmetrie Schneeflocke 2.jpg]] [[Bild:Symmetrie Schneeflocke 3.jpg]] | ||
− | |||
− | |||
+ | ;Wieviele Seiten besitzt die Schneeflockenkurve? | ||
− | + | ;1.Schritt: [[Bild:Schritt1.jpg]] | |
− | + | ;2.Schritt: [[Bild:Schritt2.jpg]] | |
− | + | ||
− | + | ;3.Schritt: [[Bild:Schritt3.jpg]] | |
− | + | ||
− | + | ;4.Schritt: [[Bild:Schritt4.jpg]] | |
− | + | ||
− | + | von [[Benutzer:Patrick Jung|Patrick Jung]] nach einer Idee aus dem Schulbuch, Seite 116. | |
− | + | ||
− | |||
− | |||
− | + | == Die Schachbrettaufgabe 2== | |
− | + | von [[Benutzer:Antje Schramm|Antje Schramm]],[[Benutzer:Anna-Lena Friedrich|Anna-Lena Friedrich]],[[Benutzer: Mara Stahl|Mara Stahl]],[[Benutzer:Luisa Metzner|Luisa Metzner]] | |
− | + | '''Wie viele Quadrate gibt es auf einem Schachbrett? ''' | |
− | |||
− | |||
− | + | Nein, keine 64, auch keine 65 Quadrate. | |
− | + | ||
− | + | Hier eine kleine Hilfe: | |
− | + | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | .....Bild..... 64+? | |
− | + | ||
− | + | [[Bild:Schachbrett1.jpg]] | |
− | + | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | '''Lösungsidee''' | |
− | + | ||
− | + | 1. Schritt: | |
+ | |||
+ | 3x3 Quadrat 3x3 Quadrat 3x3 Quadrat | ||
+ | 9 kleine 4 sich überlappende 1 großes | ||
+ | Quadrate Quadrate Quadrat | ||
+ | |||
+ | 2. Schritt: | ||
− | + | 4x4 Quadrat 4x4 Quadrat 4x4 Quadrat | |
+ | 16 kleine 9sich überlappende 4 sich überlappende | ||
+ | Quadrate Quadrate Quadrate | ||
+ | |||
+ | Lösung durch Makieren des blauen Feldes sichtbar machen: | ||
− | + | <u style="color:#009ACD;background:#009ACD">8²+7²+6²+5²+4²+3²+2²+1²=</u> | |
− | + |
Aktuelle Version vom 28. September 2010, 00:35 Uhr
Gedichte · Geschichten · Besondere Zahlen · Zahlen im Alltag · Potenzen · Mathe-Rap · Kalender · Geometrie · Symmetrie · Quiz und Co.
Was sind Potenzen
Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.
- Beispiel
- 4
4
4
4
4 = 45
- 4
- Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.
Die Schachbrettaufgabe 1
- Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder das Doppelte.
Berechne oder schätze: (Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)
- Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? Schau in die Tabelle!
- Wie viele Euros liegen auf allen Feldern? 335544,33Euro
- Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? 28km,521m,26cm,7mm
- Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? 38t,587kg,596g
- (ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Tricks und Hilfen zu den Lösungen
- Ergebnis auf dem 25.Feld: 224
- Summe aller Münzen auf dem Brett: 225 - 1
von Christian Kempf und Niklas Meißner
Aufgaben
- Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!
610000000 = 61 107
40000 = 4 104
23000000 = 23 106
Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.
- Zerlege 720 in Primfaktoren
720 = 72 10 = 8
9
2
5= 2
2
2
3
3
2
5=
/ 24
32
5
Von Miriam Albert, Alicia Lang und Katharina Schneider.
Schneeflockenkurve
- Nun mal langsam!!!
Die Ausgangsfigur ist Der Stern mit 6 Zacken Fahre in gleicher Weise fort! ein Dreieck entsteht, indem man auf mit gleich langen Seiten: jede Seite ein kleines Dreieck aufsetzt.![]()
![]()
![]()
- Wieviele Seiten besitzt die Schneeflockenkurve?
von Patrick Jung nach einer Idee aus dem Schulbuch, Seite 116.
Die Schachbrettaufgabe 2
von Antje Schramm,Anna-Lena Friedrich,Mara Stahl,Luisa Metzner Wie viele Quadrate gibt es auf einem Schachbrett?
Nein, keine 64, auch keine 65 Quadrate.
Hier eine kleine Hilfe:
.....Bild..... 64+?
Lösungsidee
1. Schritt:
3x3 Quadrat 3x3 Quadrat 3x3 Quadrat 9 kleine 4 sich überlappende 1 großes Quadrate Quadrate Quadrat
2. Schritt:
4x4 Quadrat 4x4 Quadrat 4x4 Quadrat 16 kleine 9sich überlappende 4 sich überlappende Quadrate Quadrate Quadrate Lösung durch Makieren des blauen Feldes sichtbar machen:
8²+7²+6²+5²+4²+3²+2²+1²=