Satz des Pythagoras - Seite 1: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten | + | *Der Satz des Pythagoras sagt also, dass '''in jedem beliebigen rechtwinkligen Dreieck''' gilt:<br/> |
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| + | *Klebe das Dreieck vom Arbeitsblatt zum Zerlegungsbeweis mit dem aufgeteilten Hypotenusenquadrat unter der Überschrift "Der Satz des Pythagoras" in dein Heft ein | ||
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| + | Wenn du fertig bist geht es [[Übungen zu Pythagoras 1|hier]] zu einigen Übungen. | ||
Version vom 6. November 2008, 12:51 Uhr
Der Satz des Pythagoras
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Bild einer Schrägseilbrücke |
Auf dem Bild links seht ihr die Schrägseilbrücke in ..... Eines der Stahlseile ist spröde und man will wissen wie lang ein neues Seil sein muss. Da sich jedoch niemand traut das Seil abzulaufen, kennt man seine Länge nicht. Bevor jedoch die Länge des Stahlseiles nicht bekannt ist, wird auch kein neues gekauft und so lange muss die Brücke gesperrt bleiben. Nun steht man vor der Frage: Wie kann ich die Länge des Stahlseiles ermitteln? |
Drucke folgendes Blatt ein mal aus:
Link zu Zerlegungsbeweis
Arbeitsauftrag:
- Zerschneide das Quadrat der Hypotenuse unten auf dem Blatt an den eingezeichneten Linien
- Versuche die Teile auf die zwei Quadrate über den Katheten am Dreieck zu verteilen
- Was fällt dir auf?
- Das Quadrat über der Hypotenuse lässt sich auf die zwei Quadrate über den Katheten verteilen.
- Der Satz des Pythagoras sagt also, dass in jedem beliebigen rechtwinkligen Dreieck gilt:
- Der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten
- Hinweis: Ihr habt eben einen Beweis geführt, dass der Satz des Pythagoras in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Diesen Beweis nennt man Zerlegungsbeweis.
Arbeitsauftrag:
- Klebe das Dreieck vom Arbeitsblatt zum Zerlegungsbeweis mit dem aufgeteilten Hypotenusenquadrat unter der Überschrift "Der Satz des Pythagoras" in dein Heft ein
- Notiere dir das Ergebnis des Beweises unter dem Dreieck
Wenn du fertig bist geht es hier zu einigen Übungen.
