Abi 2017 Analysis II Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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;Aufgabe 1 | ;Aufgabe 1 | ||
| − | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 2e<sup>-x</sup> | + | Gegeben ist die Funktion f mit '''f(x)= 2e<sup>-x</sup>⋅(2e<sup>-x</sup> - 1)''' und x ∈ IR. <br /> |
| − | und x ∈ IR. | + | Abbildung 1 zeigt den Graphen G<sub>f</sub> von f sowie die einzige Nullstelle x=ln2 von f. |
| − | Abbildung 1 zeigt den Graphen G<sub>f</sub> | + | |
| − | von f sowie die einzige | + | |
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| − | + | a)Zeigen Sie, dass für den Term der Ableitungsfunktion f' von f gilt: '''f'(x)=2e<sup>-x</sup>⋅(1-4e<sup>-x</sup>)''' | |
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| − | b) | + | b) Bestimmen Sie rechnerisch Lage und Art des Extrempunkts von G<sub>f</sub> .<br /> |
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| + | Zusätzlich ist die Funktion F mit '''F(x)=2e<sup>-x</sup>-2e<sup>-2x</sup>''' und x∈IR gegeben.<br /> | ||
| − | c) | + | c) Zeigen Sie, dass F eine Stammfunktion von f ist, und begründen Sie anhand des Terms von F, dass <math> \lim_{x\to+\infty}F(x)=0 </math> gilt. |
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Version vom 28. März 2018, 13:13 Uhr
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Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 2e-x⋅(2e-x - 1) und x ∈ IR. a)Zeigen Sie, dass für den Term der Ableitungsfunktion f' von f gilt: f'(x)=2e-x⋅(1-4e-x) b) Bestimmen Sie rechnerisch Lage und Art des Extrempunkts von Gf .
c) Zeigen Sie, dass F eine Stammfunktion von f ist, und begründen Sie anhand des Terms von F, dass d) e) f) g) h) |
gilt.
