Abi 2016 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt.   
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Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt.  <br>
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a) Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f' von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten (1|0) und (4|0) schneidet und nach oben geöffnet ist.
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a) Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f' von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten (1|0) und (4|0) schneidet und nach oben geöffnet ist.   <br>
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b) Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts vom Graphen f ist.  
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a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für <math> \int_{5}^{3} f (x)\,dx </math>.
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a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für <math> \int_{3}^{5} f (x)\,dx </math>.  <br>
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  Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0.  
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Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0. <br>
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b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an.
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b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an.   <br>
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c) Zeigen Sie, dass  F(b)= <math> \int_{b}^{3} f (x)\,dx </math> mit b ∈ IR gilt.  
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c) Zeigen Sie, dass  F(b)= <math> \int_{3}^{b} f (x)\,dx </math> mit b ∈ IR gilt.  
  
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=

Aktuelle Version vom 27. März 2018, 20:38 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Analysis I - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

1 Gegeben ist die Funktion f:x \mapsto\sqrt{1-lnx} mit maximaler Definitionsmenge D.

a) Bestimmen Sie D.

b) Bestimmen Sie den Wert x∈D mit f(x) = 2


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Aufgabe 2

Zeigen Sie, dass der Graph der in IR definierten Funktion g:x \mapsto x^2 \cdot sinx punktsymmetrisch bezüglich des Koor dinatenursprungs ist, und geben Sie den Wert des Integrals \int_{-\pi}^{ \pi} x^2 \cdot sinx \,dx an.

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Aufgabe 3

Skizzieren Sie im Bereich -1\le x \le 4 den Graphen einer in IR definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften:

  • f ist nur an der Stelle x=3 nicht differenzierbar.
  • f(0)=2 und für die Ableitung f´ von f gilt: f´(0)=-1.
  • Der Graph von f ist im Bereich -1<x<3 linksgekrümmt.
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Aufgabe 4

Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt.
a) Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f' von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten (1|0) und (4|0) schneidet und nach oben geöffnet ist.

b) Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts vom Graphen f ist.

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Aufgabe 5

Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f.

ABI2016 AII TeilA 3.jpg

a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für \int_{3}^{5} f (x)\,dx .
Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0.
b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an.

c) Zeigen Sie, dass F(b)= \int_{3}^{b} f (x)\,dx mit b ∈ IR gilt.

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