Abi 2016 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
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Zeigen Sie, dass der Graph der in IR definierten Funktion <math> g:x \mapsto x^2 \cdot sinx </math> punktsymmetrisch bezüglich des Koor | Zeigen Sie, dass der Graph der in IR definierten Funktion <math> g:x \mapsto x^2 \cdot sinx </math> punktsymmetrisch bezüglich des Koor | ||
dinatenursprungs ist, und geben Sie | dinatenursprungs ist, und geben Sie | ||
| − | den Wert des Integrals | + | den Wert des Integrals <math> \int_{-\pi}^{ \pi} x^2 \cdot sinx \,dx </math> an. |
| − | an | + | |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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;Aufgabe 3 | ;Aufgabe 3 | ||
Skizzieren Sie im Bereich <math> -1\le x \le 4</math> den Graphen einer in IR definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften: | Skizzieren Sie im Bereich <math> -1\le x \le 4</math> den Graphen einer in IR definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften: | ||
| − | f ist nur an der Stelle x=3 nicht differenzierbar. | + | * f ist nur an der Stelle x=3 nicht differenzierbar. |
| − | f(0)=2 und für die Ableitung f´ von f gilt: f´(0)=-1. | + | * f(0)=2 und für die Ableitung f´ von f gilt: f´(0)=-1. |
| − | Der Graph von f ist im Bereich -1<x<3 linksgekrümmt. | + | * Der Graph von f ist im Bereich -1<x<3 linksgekrümmt. |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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;Aufgabe 4 | ;Aufgabe 4 | ||
| − | + | Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt. <br> | |
| + | a) Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f' von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten (1|0) und (4|0) schneidet und nach oben geöffnet ist. <br> | ||
| + | <br> | ||
| + | b) Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts vom Graphen f ist. <br> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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;Aufgabe 5 | ;Aufgabe 5 | ||
| − | [[Bild: | + | Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f. <br> |
| + | [[Bild:ABI2016_AII_TeilA_3.jpg|center|350px]] | ||
| + | a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für <math> \int_{3}^{5} f (x)\,dx </math>. <br> | ||
| + | Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0. <br> | ||
| + | b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an. <br> | ||
| + | <br> | ||
| + | c) Zeigen Sie, dass F(b)= <math> \int_{3}^{b} f (x)\,dx </math> mit b ∈ IR gilt. | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
Aktuelle Version vom 27. März 2018, 20:38 Uhr
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1
Gegeben ist die Funktion
a) Bestimmen Sie D. b)
Bestimmen Sie den Wert x∈D mit
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mit maximaler Definitionsmenge D.
Zeigen Sie, dass der Graph der in IR definierten Funktion |
punktsymmetrisch bezüglich des Koor
dinatenursprungs ist, und geben Sie
den Wert des Integrals 
an.
Skizzieren Sie im Bereich
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den Graphen einer in IR definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften:
Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt. |
Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f.  a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für
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. 
mit b ∈ IR gilt.
