besondere Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. Dezember 2017, 14:07 Uhr

Die zehn Ziffern

In unserem Zahlensystem reichen 10 Ziffern, um alle Zahlen bauen zu können. Hier ist ein Sudoku aus 6 Ziffern:

Lösung durch Markieren des leeren Feldes sichtbar machen!

6		1	5	3
2	5		4		6
3	2	5		4
	6		2	5	3
4		2		6	5
	3	6	1		4

Bei den Römern war das anders. Im nächsten Abschnitt erfährst du etwas über die Römischen Zahlen.

Die römischen Zahlen

• Memory von Christian Wasser

[Anzeigen][Verstecken] 1	[Anzeigen][Verstecken] 5	[Anzeigen][Verstecken] C	[Anzeigen][Verstecken] V
[Anzeigen][Verstecken] 100	[Anzeigen][Verstecken] 10	[Anzeigen][Verstecken] I	[Anzeigen][Verstecken] CXI
[Anzeigen][Verstecken] X	[Anzeigen][Verstecken] XXII	[Anzeigen][Verstecken] 50	[Anzeigen][Verstecken] XVI
[Anzeigen][Verstecken] 111	[Anzeigen][Verstecken] L	[Anzeigen][Verstecken] 22	[Anzeigen][Verstecken] 16

Die Primzahlen

von René Appel und Julian Lenhart

Was sind Primzahlen?

Primzahlen sind Zahlen, die nur durch Eins und sich selbst teilbar sind. Also T(a)={1;a}

Verstanden? Na, dann kannst Du mir sicher sagen, ob diese Zahlen auch Primzahlen sind. Wenn du wissen willst, was die richtige Lösung ist, markiere das farbige Feld.

89 ist eine Primzahl.

21 ist keine Primzahl.

53 ist eine Primzahl.

Eine besondere Primzahl ist die Zwei, da sie die einzige gerade Primzahl ist.

Wie man Primzahlen siebt

Wenn du Schwierigkeiten mit Primzahlen hast, dann bist du hier genau richtig, denn ein kluger alter Grieche, der Erathostenes hieß, konnte Primzahlen aus dem Hunderter-Raum "heraussieben." Wie er dass gemacht hat, kann ich dir zeigen und erklären:

Am besten lässt sich dass zeigen mit einer Hunderter-Tabelle.

1.

Zuerst musst du die Zahlen, die durch zwei teilbar sind markieren. Dabei musst du beachten, dass die zwei sowie alle anderen Zahlen, durch die du teilst, hier eine Sonderzahl ist.

2.

Nun markierst du auch die durch drei teilbaren Zahlen und gehst genauso wie bei Schritt 1 vor.

3.

Du machst dasselbe wie bei den vorherigen Schritten auch bei den Zahlen aus der Vielfachenmenge von fünf(1) und sieben(2).

Alle nun nicht markierten Zahlen, bis auf die Eins, sind Primzahlen. Wenn du Alles richtig gemacht hast, dann müsstest du 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97 rausgesiebt haben. Aber Vorsicht! Die 1 selbst ist keine Primzahl!

So funktioniert also das Sieb des Erathostenes!

Und hier kannst du die Primzahlen von einem Programm sieben lassen.

Palindromzahlen

von Patrik-Kevin Mahr, Florian Rippstein, Manuel Dünninger

• Das sind Palindromzahlen: 212, 4994, 12000021, 555, ...........
• Woran erkennst du Palindromzahlen? - Egal, ob man sie von vorne oder auch von hinten liest, ergeben sie den gleichen Wert.
• Nicht alle Zahlen sind palindrom? Beispiel 2929292929292929292929292929292929292392929292929292

Das ist keine Palidromzahl wengen der 3; hier machen wir es sichtbar: 292929292929292929292929292929292929239292929292929

1. Beispiel

Startzahl                       87
Zahl umdrehen                   78
                               ---
Beide Zahlen addieren          165
Ergebnis umdrehen              561
                               ---
Beide Zahlen addieren          726
Zahl umdrehen                  627
                              ----
Beide Zahlen addieren         1353
Ergebnis umdrehen             3531
                               ---
Beide Zahlen addieren         4884 ist eine Palindromzahl, weil man sie nicht mehr umdrehen kann.

2.Beispiel

Startzahl                       14
Zahl umdrehen                   41
                               ---
Beide Zahlen addieren           55   ist bereits die Palindromzahl.
                                     Hier kommt das Palidrom schon bei der ersten Rechnung,
                                     weil man 55 nicht mehr umdrehen kann
 

• Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 619:[Anzeigen][Verstecken]

• Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 69 :[Anzeigen][Verstecken]

• Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 159:[Anzeigen][Verstecken]

Alle Palindromzahlen von 11 bis 9999

Es gibt neun zweistellige Palindromzahlen:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Es gibt 90 dreistellige Palindromzahlen:

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999.

Und es gibt auch 90 vierstellige Palindromzahlen:

1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999

                      Palindrom Infos

Woher kommt der Name "Palindromzahl"?

Ein Palindrom ist etwas, das vorwärts und rückwärts gelesen einen Sinn ergibt. Da jede Zahl vorwärts und rückwärts gelesen wieder eine sinnvolle Zahl ergibt, gilt bei Zahlenpalindromen, dass es jedes Mal die gleiche Zahl sein muss.

1.Beispiele für Wortpalindrome

HANNAH, OTTO, LAGEREGAL, REITTIER, RENTNER

2.Beispiele für Satzpalindrome

Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.

Trug Tim eine so helle Hose nie mit Gurt?

3.Satzpalindrome gibt es natürlich auch in anderen Sprachen! Hier ein paar Beispiele:

englisch:

A man, a plan, a canal - Panama!

lateinisch:

Sator arepo tenet opera rotas (Es könnte "Sämann Arepo hält mit Mühe die Räder" bedeuten, man weiß das aber nicht genau)

Dieses Palindrom wurde z.B. an der Wand eines Gebäudes in Pompeji entdeckt und ist mindesten 2000 Jahre alt. Es ist ein ganz besonderes Palindrom: Jedes einzelne Wort ist selbst wieder ein Palindrom und es lässt sich auch in ein Magisches Quadrat schreiben! Mehr Informationen gibt es in diesem Wikipedia-Artikel.

Noch mehr Palindrome findest du auf dieser Internet-Seite

Palindrom-Quiz

Lies dir noch mal die Infos durch

1. Wo wurde dieses Bild gefunden?

	Sand am Main
	Ottendorf
	Hercolaneum
	Rom
	Im Haßfurter Regimontanus Gymnasium
	Pompeji

2. Wie alt sind Palindrome?

	2000 Jahre
	1900-2100 Jahre
	1800-1999 Jahre
	1700 Jahre
	1000-1500 Jahre
	1000-2500 Jahre
	3000 Jahre

3. Welche Zahlen sind Palindrome?

	292
	101010101
	9292929292392992929292292929
	122221
	60064
	3034
	3043
	12
	11111511111
	232
	23
	-11
	22

Punkte: 0 / 0

Die Fibonacci-Zahlen

Das sind die erstenFibonacci-Zahlen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Und wie geht es weiter? 144,231,233, 377

Wie entsteht diese Fibonacci-Folge?

Anfangszahlen: 0 und 1

Eine Fibonacci-Zahl ergibt sich aus der Summe der beiden vorhergehenden Fibonacci-Zahlen. So ergibt sich eine endlose Zahlenreihe.

Also werden die Startzahlen 0 und 1 einfach addiert. Das Ergebnis ist 1. Dann zählt man 1 und 1 zusammen und erhält 2. Jetzt muß man 1 und 2 addieren. Diesmal kommt 3 raus. Wenn man jetzt weitermacht, kommt als nächstes heraus: 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...

In diesem Bild stecken auch die Fibonacci-Zahlen. Findest du sie

von Paul Mentzel

                                              1
                                             1 1
                                            1 2 1
                                           1 3 3 1
                                          1 4 6 4 1
                                         1 5 10 10 1

Die Kreiszahl Pi

von Adrian Mangold

Der Pi-Song

Die ersten 100 Stellen sind:

 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 
58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 

Das fasziniert mich an Pi:

Wo kommt Pi im Alltag vor?

Wie kann man Pi bestimmen?

Quiz zu Einheiten