Abi 2016 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3) = 0. <br> <br>
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b) Geben Sie mithilfe von Abbildung 1 einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle  x = 2 an. <br> <br>
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Aktuelle Version vom 26. Juli 2017, 08:18 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Analysis II - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

1) Gegeben ist die Funktion f(x)= \frac{ln(x)}{x^2} mit maximalem Definitionsbereich D.

a) Geben Sie D sowie die Nullstelle von f an und bestimmen Sie \lim_{x\to 0} f(x).

b) Ermitteln Sie die x-Koordinate des Punkts, in dem der Graph von f eine waagrechte Tangente hat.

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Aufgabe 2

2) Geben Sie jeweils den Term und den Definitionsbereich einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.

a) Der Punkt ( 2 | 0 ) ist ein Wendepunkt des Graphen von g.

b) Der Graph der Funktion h ist streng monoton fallend und rechtsgekrümmt.


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Aufgabe 3

3) Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f.

ABI2016 AII TeilA 3.jpg

a) Bestimmen Sie mithilfe von Abbildung 1 einen Näherungswert für \int_{3}^{5} f (x)\,dx .

Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3) = 0.

b) Geben Sie mithilfe von Abbildung 1 einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x = 2 an.

c) Zeigen Sie, dass F(b) = \int_{3}^{b} f (x)\,dx mit b ∈ IR gilt.



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Aufgabe 4

4) Abbildung 2 zeigt den Graphen Gk einer in IR definierten Funktion k. Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion k'. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für die Steigung des Graphen Gk an dessen Wendepunkt ( 0 | -3 ) sowie die Nullstelle von k'.

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