Abi 2016 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 1

1) Gegeben ist die Funktion mit maximalem Definitionsbereich D.

a) Geben Sie D sowie die Nullstelle von f an und bestimmen Sie f(x).

b) Ermitteln Sie die x-Koordinate des Punkts, in dem der Graph von f eine waagrechte Tangente hat.

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Aufgabe 2

2) Geben Sie jeweils den Term und den Definitionsbereich einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.

a) Der Punkt (2|0) ist ein Wendepunkt des Graphen von g.

b) Der Graph der Funktion h ist streng monoton fallend und rechtsgekrümmt.

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Aufgabe 3

3) Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f.

a) Bestimmen Sie mithilfe von Abbildung 1 einen Näherungswert für .

Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3) = 0.

b) Geben Sie mithilfe von Abbildung 1 einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x = 2 an.

c) Zeigen Sie, dass mit b ∈ IR gilt.

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Aufgabe 4

4) Abbildung 2 zeigt den Graphen G_k einer in IR definierten Funktion k. Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion k'. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für die Steigung des Graphen G_k an dessen Wendepunkt (0|-3) sowie die Nullstelle von k'.

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