Abi 2015 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion f mit und Definitionsbereich D_f = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit G_f bezeichnet.

a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist:

 ;  ;

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b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von G_f ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von G_f an. Be- stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von G_f mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion , die die Nullstellen und hat. Für [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

c)Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f und p die Beziehung : Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von fx und px, dass x2 einzige Nullstelle von f ist und dass fG in 3; 2 streng monoton steigend sowie in 2; 1 streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von f G an.

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G

d)Berechnen Sie f(5) und f(1,5) und skizzieren sie G_f unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1.

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G