Abi 2012 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 20. Juli 2017, 18:47 Uhr

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2012 Analysis I - Teil B

Gegeben ist die Funktion $f:x \mapsto \frac{2e^{x}}{e^{x}+9}$ mit Definitionsbereich IR. Abbildung 2 zeigt den Graphen G_f von f.

a) Zeigen Sie rechnerisch, dass G_f genau einen Achsenschnittpunkt S besitzt und geben Sie die Koordinaten von S an.

b) Begründen Sie mithilfe des Funktionsteams von f, dass $\lim_{x\to- \infty} f(x)=0$ und $\lim_{x\to+ \infty} f(x)=2$ gilt.

c) Weisen Sie rechnerisch nach, dass G_f in IR streng monoton steigt.
(zur Kontrolle: $f'(x) = \frac{18e^{x}}{(e^{x}+9)^{2}}$ )

d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an G_fim Achsenschnittpunkt S.
(Ergebnis: y= 0,18x+0,2)