Abi 2012 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben ist die in IR definierte Funktion <math> g:x\mapsto x \cdot e^{-2x} </math> <br>
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a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts, in dem der Graph von g eine waagrechte Tangente hat. <br>
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b) Geben Sie das Verhalten von g für x→-∞ und x→∞ an.
  
 
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Betrachtet wird die in IR<sup>+</sup> definierte Funktion <math> h:x \mapsto -lnx+3 </math>. <br>
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a) Geben Sie an, wie der Graph von h schrittweise aus dem Graphen der in IR<sup>+</sup> definierten Funktion <math> x \mapsto lnx </math> hervorgeht.  <br>
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b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von h im Punkt (1/h(1))
  
 
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a) Warum hat jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle? <br>
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b) Geben Sie den Term einer in IR definierten Funktion f an, sodass die in IR definierte Integralfunktion <math> F:x \mapsto \int_{-1}^{x} f (t)\,dt </math> genau zwei Nullstellen besitzt. Geben Sie die Nullstellen von F an.
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Version vom 20. Juli 2017, 17:54 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2012
Analysis II - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f:x \mapsto \frac{2x+3}{x^{2}+4x+3} mit maximaler Definitionsmenge D. Bestimmen Sie D sowie die Nullstelle von f.

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Aufgabe 2

Gegeben ist die in IR definierte Funktion g:x\mapsto x \cdot e^{-2x}
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts, in dem der Graph von g eine waagrechte Tangente hat.
b) Geben Sie das Verhalten von g für x→-∞ und x→∞ an.

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Aufgabe 3

Betrachtet wird die in IR+ definierte Funktion h:x \mapsto -lnx+3 .
a) Geben Sie an, wie der Graph von h schrittweise aus dem Graphen der in IR+ definierten Funktion x \mapsto lnx hervorgeht.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von h im Punkt (1/h(1))

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Aufgabe 4

a) Warum hat jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle?
b) Geben Sie den Term einer in IR definierten Funktion f an, sodass die in IR definierte Integralfunktion F:x \mapsto \int_{-1}^{x} f (t)\,dt genau zwei Nullstellen besitzt. Geben Sie die Nullstellen von F an.

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