Abi 2012 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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Abbildung 1 zeigt den Graphen G<sub>f</sub> einer in ]-∞;5]  definierten Funktion f.
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Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f'. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für f'(0), die Nullstelle von f' und das Verhalten von f' für x→5.
  
 
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Version vom 20. Juli 2017, 17:38 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2012
Analysis I - Teil A


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Aufgabe 1

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.
a) f(x) = ln(x+3)
b) g(x) = \frac{2}{x^{2}-1}

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Aufgabe 2

Geben Sie jeweils den Term einer in IR definierten Funktion an, die die angegebene Eigenschaft besitzt.
a) Der Graph der Funktion f hat den Hochpunkt (0|5) .
b) Die Funktion g ist an der Stelle x = 5 nicht differenzierbar.

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Aufgabe 3

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f:x \mapsto sin(2x).
a) Geben Sie zwei benachbarte Nullstellen von f an.
b) Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals \int_{0}^{2} f (x)\,dx .

Warum stimmt der Wert diese Integrals ich mit dem Inhalt der Fläche überein, die für 0 ≤ x ≤ 2 zwischen dem Graphen von f und der x-Achse liegt?
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Aufgabe 4
Abitur 2012 Teil A Aufgabengruppe I A4

Abbildung 1 zeigt den Graphen Gf einer in ]-∞;5]  definierten Funktion f. Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f'. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für f'(0), die Nullstelle von f' und das Verhalten von f' für x→5.

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