Ergänzungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Da wir ausschließlich den Flächeninhalt eines Quadrats bestimmt haben, können wir die Seitenlänge dieses Quadrats bestimmen, indem wir die Wurzel ziehen: | Da wir ausschließlich den Flächeninhalt eines Quadrats bestimmt haben, können wir die Seitenlänge dieses Quadrats bestimmen, indem wir die Wurzel ziehen: | ||
<br /><math>Hyoptenuse=\pm\sqrt{Kathete_a^2+Kathete_b^2}</math><br /> | <br /><math>Hyoptenuse=\pm\sqrt{Kathete_a^2+Kathete_b^2}</math><br /> | ||
| − | Ergänze | + | :<br /><math>c=\pm\sqrt{a^2+b^2}</math><br /> |
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| + | Ergänze beides in deinem Heft! | ||
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Da wir Streckenlängen betrachten, ist es nicht nötig, die negative Lösung mit anzugeben. Mathematisch korrekt sind beide Lösungen! | Da wir Streckenlängen betrachten, ist es nicht nötig, die negative Lösung mit anzugeben. Mathematisch korrekt sind beide Lösungen! | ||
Wenn wir die Seitenlänge einer Kathete bestimmen wollen, müssen wir die Formel zunächst umstellen! | Wenn wir die Seitenlänge einer Kathete bestimmen wollen, müssen wir die Formel zunächst umstellen! | ||
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'''Arbeitsauftrag:''' | '''Arbeitsauftrag:''' | ||
Forme den Satz des Pythagoras so um, dass du die Seitenlänge einer Kathete bestimmen kannst! | Forme den Satz des Pythagoras so um, dass du die Seitenlänge einer Kathete bestimmen kannst! | ||
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<popup name="Seitenlänge der Kathete"> erste Umformung ergibt: <br /><math>{Kathete_a^2=Hypotenuse^2-Kathete_b^2\,}</math> | <popup name="Seitenlänge der Kathete"> erste Umformung ergibt: <br /><math>{Kathete_a^2=Hypotenuse^2-Kathete_b^2\,}</math> | ||
| − | zweite Umformung ergibt: <math>Kathete_a=\pm\sqrt{Hypotenuse^2-Kathete_b^2}</math><br /></popup> | + | zweite Umformung ergibt: <math>Kathete_a=\pm\sqrt{Hypotenuse^2-Kathete_b^2}</math><br /> |
| + | <br /><math>a=\pm\sqrt{c^2-b^2}</math><br /> | ||
| + | </popup> | ||
Bestimme nun die Streckenlänge, die der Fahrradfahrer bei Feldweg a zurücklegen muss! | Bestimme nun die Streckenlänge, die der Fahrradfahrer bei Feldweg a zurücklegen muss! | ||
| + | Du kannst rechts auch nochmal das Bild vergrößern! | ||
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| + | [[Datei:Fahrradfahrer neu.png|thumb|Problem des Fahrradfahrers]] | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
| − | ungefähr 61,03m | + | <br /><math>a=\pm\sqrt{(50m)^2+(35m)^2}</math><br /> also ungefähr 61,03m |
</popup> | </popup> | ||
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ja, es ist eine Abkürzung, da er auf der Straße 35m + 50m = 85m zurücklegen muss! | ja, es ist eine Abkürzung, da er auf der Straße 35m + 50m = 85m zurücklegen muss! | ||
</popup> | </popup> | ||
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Aktuelle Version vom 20. November 2014, 17:16 Uhr
Da wir ausschließlich den Flächeninhalt eines Quadrats bestimmt haben, können wir die Seitenlänge dieses Quadrats bestimmen, indem wir die Wurzel ziehen:
Ergänze beides in deinem Heft!
Da wir Streckenlängen betrachten, ist es nicht nötig, die negative Lösung mit anzugeben. Mathematisch korrekt sind beide Lösungen!
Wenn wir die Seitenlänge einer Kathete bestimmen wollen, müssen wir die Formel zunächst umstellen!
Arbeitsauftrag:
Forme den Satz des Pythagoras so um, dass du die Seitenlänge einer Kathete bestimmen kannst!
Bestimme nun die Streckenlänge, die der Fahrradfahrer bei Feldweg a zurücklegen muss! Du kannst rechts auch nochmal das Bild vergrößern!
Ist dies nun eine Abkürzung? Entscheide rechnerisch deine Antwort!
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