Stochastik: Unterschied zwischen den Versionen
(5 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
<div style="background: #ABAABF"> | <div style="background: #ABAABF"> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
<center><table border=0 width="800px" cellpadding=5 cellspacing=5> | <center><table border=0 width="800px" cellpadding=5 cellspacing=5> | ||
Zeile 7: | Zeile 10: | ||
{| | {| | ||
− | |width=" | + | |width="70%"| |
== Teste dein Wissen== | == Teste dein Wissen== | ||
− | In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt. | + | '''1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt. <br/> |
− | a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung. | + | a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.''' |
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
[[Datei:Baumdiagramm1.png|thumb|Baumdiagramm 1|links|200px]] [[Datei:Baumdiagramm2.png|thumb|Baumdiagramm 2|zentriert|200px]] | [[Datei:Baumdiagramm1.png|thumb|Baumdiagramm 1|links|200px]] [[Datei:Baumdiagramm2.png|thumb|Baumdiagramm 2|zentriert|200px]] | ||
Zeile 21: | Zeile 24: | ||
</popup> <br /> | </popup> <br /> | ||
− | b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen. | + | '''b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.''' |
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
− | Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen die Wahrscheinlichkeiten entlang | + | Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel. <br /> |
P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math> | P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math> | ||
</popup> <br /> | </popup> <br /> | ||
+ | |width="5%"| | ||
+ | |valign="top"| | ||
− | + | == Knicktests == | |
− | a | + | [[Datei:4 AB1.pdf|thumb|Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln)]] |
+ | |} | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |width="70%"| | ||
+ | |||
+ | '''2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B. <br/> | ||
+ | a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. <br/>''' | ||
{| class="wikitable center" | {| class="wikitable center" | ||
Zeile 35: | Zeile 47: | ||
| ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>|| | | ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>|| | ||
|- | |- | ||
− | | <math>B</math> || 0,15 || 0,4 || | + | | <math>B</math> || 0,15 || 0,4 || |
|- | |- | ||
− | | <math> \overline{B} </math> || | + | | <math> \overline{B} </math> || || || |
− | | | + | |- |
− | | || 0,2 || | + | | || 0,2 || || |
|} | |} | ||
+ | |||
+ | <popup name="Lösung"> | ||
+ | {| class="wikitable center" | ||
+ | |- | ||
+ | | ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>|| | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>B</math> || 0,15 || 0,4 || '''0,55''' | ||
+ | |- | ||
+ | | <math> \overline{B} </math> || '''0,05''' || '''0,4''' || '''0,45''' | ||
+ | |- | ||
+ | | || 0,2 || '''0,8''' || '''1''' | ||
+ | |} | ||
+ | </popup> | ||
+ | <br /> | ||
+ | |||
+ | ''' b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis ''' <br/> | ||
+ | i) B ein | ||
+ | <popup name="Lösung"> | ||
+ | P(B)=0,55 | ||
+ | </popup> | ||
+ | ii) A <math> \cap </math> B ein | ||
+ | <popup name="Lösung"> | ||
+ | P(A<math> \cap </math> B)=0,15 | ||
+ | </popup> | ||
+ | iii) A<math> \cup </math> B ein | ||
+ | <popup name="Lösung"> | ||
+ | P(A<math> \cup </math>B)=0,6 | ||
+ | </popup> | ||
+ | iv) <math> \overline{A} </math> ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist. | ||
+ | <popup name ="Lösung"> | ||
+ | <math> P_B (\overline{A}) = \frac {P(\overline{A} \cap B)} {P(B)} = \frac {0,4} {0,55} \approx 0,73 </math> | ||
+ | </popup> | ||
+ | |||
+ | |width="5%"| | ||
+ | |valign="top"| | ||
+ | <br/> | ||
+ | <br/> | ||
+ | [[Datei:4 AB2.pdf|thumb|Knicktest - Mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit)]] | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | [[Mathematik_Grundwissen_10|Zurück zur Übersicht]] | ||
+ | |||
+ | </td></tr></table></center> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | </div> |
Aktuelle Version vom 12. September 2014, 15:47 Uhr
|