Beweis: Unterschied zwischen den Versionen
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<big>(3) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine Körperecke zu erzeugen?</big> | <big>(3) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine Körperecke zu erzeugen?</big> | ||
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− | o Um eine Körperecke zu erzeugen,müssen auf dieser | + | o Um eine Körperecke zu erzeugen, müssen auf dieser, die Ecken <br> von mindestens drei [[Benutzer:Thamm_Pascal/Platonische_K%C3%B6rper/Grundlagen|Polygonen]] zusammen-/aufeinandertreffen. (3.1) |
− | o Falls weniger als drei Kanten in einer Ecke aufeinandertreffen, kann <br> keine Ecke im Raum entstehen.(3.2) | + | o Falls weniger als drei Kanten in einer Ecke aufeinandertreffen, kann <br> keine Ecke im Raum entstehen. (3.2) |
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− | aus 2.1 folgt: | + | aus 2.1 und 3.1 folgt: Die maximale Winkelsumme einer Ecke geteilt durch die Anzahl der zusammenstoßenden regulären Polygone in dieser, ergeben den maximalen Flächenwinkel der Polygone. |
+ | Winkelsumme jeder Ecke < 360° (1.1) | ||
− | + | Anzahl der zusammenstoßenden regulären Polygone ≥ 3 | |
+ | ==> <360° / 3 = <120° | ||
+ | ==> Jedes reguläre Polygon mit einem kleineren Flächenwinkel als 120° kann als Grundkörper für die Bildung von Platonischen Körpern verwendet werden | ||
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+ | <center>[[File:Regular triangle.svg|150px]][[File:Square - black simple.svg|150px]][File:Regular pentagon.svg|150px]]</center> | ||
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Version vom 9. November 2013, 11:49 Uhr
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