Leonhard Euler/Wissenswertes: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Oktober 2013, 12:05 Uhr

e = 2,718281728...
Die Eulersche Zahl e ist irrational.
Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert:
e= $\lim_{n \to \infty}$ (1+ $\frac 1 n$ )ⁿ

Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.

Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e^x hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e^x .
Eine Stammfunktion ist F(x)=e^x + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
Der Graph geht durch den Punkt (0/1). Erklärung: Unabhängig vom Wert der Basis a $\cdot$ e hat der Funktionswert an der Stelle x=0 immer den Wert 1, denn a $\cdot$ e⁰=1
Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e^x > 0 ist. Dies gilt für alle x $\in$ R.
W= R⁺
Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte.
Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.


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 * Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br />
 * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . ''(Stammfunktion: F'(x)=f(x))''
-* Der Graph geht durch den Punkt (0/1). <br />
+* Der Graph geht durch den Punkt (0/1). ''Erklärung:''	Unabhängig vom Wert der Basis a<math>\cdot</math> e hat der Funktionswert an der Stelle x=0 immer den Wert 1, denn a<math>\cdot</math> e<sup>0</sup>=1
 * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x <math>\in</math> R. <br />
 * W= R<sup>+</sup> <br />