Leonhard Euler/Wissenswertes: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 20. Oktober 2013, 17:59 Uhr

e = 2,718281728...
Die Eulersche Zahl e ist irrational.
Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert:
e= $\lim_{n \to \infty}$ (1+ $\frac 1 n$ )ⁿ

Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.

Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e^x hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e^x .
Eine Stammfunktion ist F(x)=e^x + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
Der Graph geht durch den Punkt (0/1).
Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e^x > 0 ist. Dies gilt für alle x $\in$ R.
W= R⁺
Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte.
Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.


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 * Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br />
-* Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
+* Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . ''(Stammfunktion: F'(x)=f(x))''
 * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). <br />
-* Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x E R. <br />
+* Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x <math>\in</math> R. <br />
 * W= R<sup>+</sup> <br />
 * Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br />
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 ==== '''Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung ''' ====