Leonhard Euler/Wissenswertes: Unterschied zwischen den Versionen
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* Die Eulersche Zahl e ist irrational. | * Die Eulersche Zahl e ist irrational. | ||
* Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=lim(1+<math>\frac 1 n</math>)<sup>n</sup>, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet. | * Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=lim(1+<math>\frac 1 n</math>)<sup>n</sup>, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet. | ||
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| + | ==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ==== | ||
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| + | * Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br /> | ||
| + | * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x)) | ||
| + | * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). <br /> | ||
| + | * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x E R. <br /> | ||
| + | * W= R<sup>+</sup> <br /> | ||
| + | * Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br /> | ||
| + | * Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.<br /> | ||
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| + | ==== '''Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung ''' ==== | ||
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Version vom 28. September 2013, 11:47 Uhr
Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion
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)n, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.
Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex
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Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung
