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| − | ==== '''Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion''' ====
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| − | e = 2,718281728...
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| − | <br />Die Eulersche Zahl e ist irrational.
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| − | <br /> Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=lim(1+1/n)<sup>n</sup>, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom
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| − | <br /> Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.
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| − | <div style="border: 5px solid #FF0000; padding:5px;">
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| − | ==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ====
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| − | <br>
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| − | * Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br />
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| − | * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
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| − | * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). <br />
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| − | * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x E R. <br />
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| − | * W= R<sup>+</sup> <br />
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| − | * Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br />
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| − | * Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.<br />
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| − | <ggb_applet height="550" width="600"
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| − | filename="Renner_Lisa Exponentialfunktion.ggb" />
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| − | [[Leonhard Euler|Zurück zur Übersicht]]
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