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| − | Dabei entstanden verschiedene Tonsysteme und Ordnungen von denen die 3 wichtigsten in dieser Arbeit beschrieben werden.<br> | + | Dabei entstanden verschiedene Tonsysteme und Ordnungen, von denen die 3 wichtigsten in dieser Arbeit beschrieben werden.<br> |
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| − | Georg Glaeser | + | Georg Glaeser legt es in seinem Buch ''„Der mathematische Werkzeugkasten“'' folgendermaßen dar:<br> |
„Die grundlegende Schwierigkeit beim Berechnen von Tonsystemen beruht auf dem mathematischen Phänomen, dass durch Potenzierung von ganzzahligen Brüchen keine ganzen Zahlen erreicht werden können. Da alle reinen Intervalle als mathematische Brüche erscheinen, kann durch Aneinanderreihung ( = Multiplikation) von gleich großen (reinen) Intervallen niemals exakt eine höhere Oktavlage eines Ausgangstones erreicht werden (ausgenommen die Oktav)“<ref name="">Glaeser S.418</ref><br><br> | „Die grundlegende Schwierigkeit beim Berechnen von Tonsystemen beruht auf dem mathematischen Phänomen, dass durch Potenzierung von ganzzahligen Brüchen keine ganzen Zahlen erreicht werden können. Da alle reinen Intervalle als mathematische Brüche erscheinen, kann durch Aneinanderreihung ( = Multiplikation) von gleich großen (reinen) Intervallen niemals exakt eine höhere Oktavlage eines Ausgangstones erreicht werden (ausgenommen die Oktav)“<ref name="">Glaeser S.418</ref><br><br> | ||
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Aktuelle Version vom 23. Dezember 2010, 10:06 Uhr
Musikalische Stimmungen:
Schon seit der Antike beschäftigten sich Wissenschaftler mit dem Problem, Töne in ein stimmiges Tonsystem einzuteilen.
Dabei entstanden verschiedene Tonsysteme und Ordnungen, von denen die 3 wichtigsten in dieser Arbeit beschrieben werden.
Doch worin genau liegt das Problem?
Georg Glaeser legt es in seinem Buch „Der mathematische Werkzeugkasten“ folgendermaßen dar:
„Die grundlegende Schwierigkeit beim Berechnen von Tonsystemen beruht auf dem mathematischen Phänomen, dass durch Potenzierung von ganzzahligen Brüchen keine ganzen Zahlen erreicht werden können. Da alle reinen Intervalle als mathematische Brüche erscheinen, kann durch Aneinanderreihung ( = Multiplikation) von gleich großen (reinen) Intervallen niemals exakt eine höhere Oktavlage eines Ausgangstones erreicht werden (ausgenommen die Oktav)“[1]
In der Arbeit wird das Tonsystem nur aus hörpsychologischer Sicht beschrieben.
Sie soll nur eine kurze Information über die drei wichtigsten Stimmungen und ihren mathematischen Hintergrund darstellen.
Es wird die Kenntnis der musikalischen Intervallbezeichnungen, die Tonbezeichnungen, Tonarten, und Intervallabstände in Beziehung auf verschiedene Töne vorrausgesetzt. Alle Fachbegriffe, die nicht erklärt werden, werden also verlinkt.
zur pythagoreischen Stimmung
zur Übersicht
- ↑ Glaeser S.418
