Flächenberechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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==Flächenberechnung des Parallelogramms==
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=<span style="background:Firebrick1">Der Flächeninhalt des Parallelogramms</span>=
  
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Bevor wir uns Gedanken über die Fläche eines Parallelogramms machen, wollen wir uns erst einmal anschauen was ein Parallelogramm überhaupt ist und was es für Eigenarten hat. Dazu hab ich Behauptungen aufgestellt, die aber nicht alle auf das Parallelogramm zutreffen. Falls du dir nicht mehr ganz sicher bist wie das Parallelogramm aussieht kannst du unten nachkucken.
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white;  width:90%; align:center; ">
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<span style="color: green">'''Arbeitsaufträge:'''</span>
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*Verschiebe am Punkt A das Dreieck so, bis A auf B fällt. Welche Figur entsteht?
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:{{Lösung versteckt|
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::'''Es entsteht ein Rechteck.'''}}
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*Welche Strecken des Parallelogramms findest du hier wieder?
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:{{Lösung versteckt|
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::'''a und h<sub>a</sub>'''}}
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*Beschreibe die entstandene Fläche mit Hilfe von a und h<sub>a</sub>. Wie muss die Formel für den Flächeninhalt dieser Fläche lauten?
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:{{Lösung versteckt|
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::'''A<sub>Rechteck</sub> <math>=</math> a <math>\cdot</math>h<sub>a</sub>'''}}
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*Versuche mit diesem Wissen die Flächenformel des Parallelogramms zu erschließen. Wie heißt sie?
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:{{Lösung versteckt|
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::'''<big>A<sub>Parallelogramm</sub> <math>=</math> a <math>\cdot</math> h<sub>a </sub></big>'''}}
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*Begründe!
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:{{Lösung versteckt|
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:: '''Vom Parallelogramm wird ein Dreieck abgeschnitten und verschoben, bis ein Rechteck entsteht <math>\Rightarrow</math> h<sub>a</sub> <math>\widehat{=}</math> b'''
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:: '''A<sub>Rechteck</sub> <math>=</math> A<sub>Parallelogramm</sub>'''
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::'''a <math>\cdot</math>h<sub>a</sub> <math>=</math> a <math>\cdot</math> h<sub>a </sub>'''}}
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*Berechne nun die Fläche dieses Parallelogramms. 1 Kästchen <math>\widehat{=}</math> 1 cm
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:{{Lösung versteckt|
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::<big>A<sub>Parallelogramm</sub> <math>=</math> a <math>\cdot</math> h<sub>a </sub> </big>
  
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<div class="multiplechoice-quiz">
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::<big>A<sub>Parallelogramm</sub> <math>=</math> 9 cm <math>\cdot</math> 5 cm </big>
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<big>'''Behauptung 1: '''</big>
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Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
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::<big>A<sub>Parallelogramm</sub> <math>=</math> 45 cm² </big>
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(ja)  (!nein)
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<big>'''Behauptung 2 : '''</big>
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<ggb_applet width="720" height="350" filename="Parallelogramm Flächenberechnung.ggb" showResetIcon="true" />
  
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Gegenüberliegende Winkel ergänzen sich zu <math>360^\circ</math>.
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(!ja)  (nein)
 
  
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<big>'''Behauptung 3: '''</big>
 
  
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Die Diagonalen im Parallelogramm halbieren sich gegenseitig.
 
  
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(ja)  (!nein)
 
  
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<big>'''Behauptung 4: '''</big>
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Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
 
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(ja)  (!nein)
 
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<big>'''Behauptung 5: '''</big>
 
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Die Seiten eines Parallelogramms sind alle unterschiedlich lang.
 
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(!ja)  (nein)
 
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<big>'''Behauptung 6: '''</big>
 
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Rechteck und Quadrat sind besondere Parallelogramme.
 
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(ja)  (!nein)
 
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<big>'''Behauptung 7: '''</big>
 
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Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
 
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(ja)  (!nein)
 
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<big>'''Behauptung 8: '''</big>
 
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Die Winkel im Paralleogramm betragen jeweils immer <math>70^\circ</math>
 
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(!ja)  (nein)
 
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<big>'''Behauptung 9: '''</big>
 
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Eine Diagonale teilt das Parallelogramm in zwei gleich große Dreiecke.
 
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(ja)  (!nein)
 
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</div>
 
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{{Lösung versteckt|
 
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<ggb_applet width="550" height="350" filename="Parallelogramm Hilfe.ggb" showResetIcon="true" />
 
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<big>[[Lernpfad Flächenberechnung/Inhaltsverzeichnis/Parallelogramm/Flächenberechnung/Hefteintrag|Hier]]</big> kommst du zum Hefteintrag "Der Flächeninhalt des Parallelogramms".
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<span style="color: red">'''Eigenschaften des Parallelogramms:'''</span>
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*Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
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*Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
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*Je zwei benachbarte Winkel ergänzen sich zu <math>180^\circ</math>.
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*Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
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*Jede Diagonale teilt das Parallelogramm in zwei gleich große Dreiecke.
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*Rechteck und Quadrat sind spezielle Parallelogramme.
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</div>
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=Die Fläche des Parallelogramms=
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white;  width:90%; align:center; ">
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<span style="color: green">'''Arbeitsaufträge:'''</span>
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*Ziehe den Punkt D so, dass du eine rechteckige Fläche bekommst, die du berechnen kannst. (Was fällt dir beim Flächeninhalt auf?)
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*Drücke die Fläche des entstandenen Rechteckes mit Hilfe von a und h<sub>a</sub> aus.
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*Versuche mit diesem Wissen die Flächenformel vom Parallelogramm zu erschließen.
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</div>
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<ggb_applet width="700" height="350" filename="Parallelogramm Flächenberechnung.ggb" showResetIcon="true" />
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<br><br>'''Flächenformel durch makieren des grünen Feldes sichtbar machen!'''
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<div align="center"><big><u style="color:green;background:green">Fläche=a<math>\cdot</math>h<sub>a</sub>=6<math>\cdot</math>4=24</u></big></div>
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<big>[[Lernpfad Flächenberechnung/Inhaltsverzeichnis/Parallelogramm/Flächenberechnung/Hefteintrag zum Parallelogramm|Hier]]</big> kommst du zum Hefteintrag.
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Aktuelle Version vom 2. November 2010, 12:57 Uhr



Der Flächeninhalt des Parallelogramms

Arbeitsaufträge:

  • Verschiebe am Punkt A das Dreieck so, bis A auf B fällt. Welche Figur entsteht?
Es entsteht ein Rechteck.
  • Welche Strecken des Parallelogramms findest du hier wieder?
a und ha
  • Beschreibe die entstandene Fläche mit Hilfe von a und ha. Wie muss die Formel für den Flächeninhalt dieser Fläche lauten?
ARechteck = a \cdotha
  • Versuche mit diesem Wissen die Flächenformel des Parallelogramms zu erschließen. Wie heißt sie?
AParallelogramm = a \cdot ha
  • Begründe!
Vom Parallelogramm wird ein Dreieck abgeschnitten und verschoben, bis ein Rechteck entsteht \Rightarrow ha \widehat{=} b
ARechteck = AParallelogramm
a \cdotha = a \cdot ha
  • Berechne nun die Fläche dieses Parallelogramms. 1 Kästchen \widehat{=} 1 cm
AParallelogramm = a \cdot ha
AParallelogramm = 9 cm \cdot 5 cm
AParallelogramm = 45 cm²







Hier kommst du zum Hefteintrag "Der Flächeninhalt des Parallelogramms".

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