2009 VI: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(lösung gesamt eingefügt)
 
(11 dazwischenliegende Versionen von 4 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=79e69371e73c4c671417483e9427e728 ''download'' '''Abitur 2009 LK Mathematik Bayern''']  -  [[Media:LKM Abi 2009 VI lös.doc|Lösung gesamt]]
+
__NOTOC__
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
  
  
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 +
<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2009'''</big></center>
 +
<center><big>'''Analytische Geometrie VI'''</big></center>
 +
 +
 +
<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=79e69371e73c4c671417483e9427e728 '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2009 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi_2009_VI_Lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]] </center>
 +
 +
 +
<center>Lösungen erarbeitet von Schwarz Johanna, Lettang Theresa und Hauck Anne </center>
 +
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 +
 +
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
  
 
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR<sup>3</sup> die Ebene F, die parallel zur  x<sub>3</sub>-Achse ist und die Punkte A(-2|1,5|6) und B(0|3|0) enthält, sowie die Ebenenschar E<sub>a</sub>: 2x<sub>1</sub>+2x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>-a=0  mit a ∈ IR.  
 
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR<sup>3</sup> die Ebene F, die parallel zur  x<sub>3</sub>-Achse ist und die Punkte A(-2|1,5|6) und B(0|3|0) enthält, sowie die Ebenenschar E<sub>a</sub>: 2x<sub>1</sub>+2x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>-a=0  mit a ∈ IR.  
Zeile 30: Zeile 51:
  
 
:{{Lösung versteckt|
 
:{{Lösung versteckt|
−
[[Bild:ABI_2009_VI_d_Lös.jpg]]
+
[[Bild:Abi_2009,_6,_d.jpg]]}}
−
}}
+
−
 
+
  
 
e) Die Ebene E<sub>13</sub> schneidet die Kugel K in einem Kreis. Berechnen Sie den Mittelpunkt N und den Radius p dieses Kreises. Warum hat der Schnittkreis von E<sub>-3</sub> mit der Kugel K´ ebenfalls den Radius p? [Teilergebnis: N(5|1|1) ]
 
e) Die Ebene E<sub>13</sub> schneidet die Kugel K in einem Kreis. Berechnen Sie den Mittelpunkt N und den Radius p dieses Kreises. Warum hat der Schnittkreis von E<sub>-3</sub> mit der Kugel K´ ebenfalls den Radius p? [Teilergebnis: N(5|1|1) ]
Zeile 55: Zeile 74:
 
[[Bild:ABI_2009_VI_g_Lös.jpg]]
 
[[Bild:ABI_2009_VI_g_Lös.jpg]]
 
}}
 
}}
 +
 +
</td></tr></table></center>
 +
 +
 +
</div>

Aktuelle Version vom 22. April 2010, 18:53 Uhr


Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2009
Analytische Geometrie VI


Download der Originalaufgaben: Abitur 2009 LK Mathematik Bayern - Lösungen zum Ausdrucken


Lösungen erarbeitet von Schwarz Johanna, Lettang Theresa und Hauck Anne


Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR3 die Ebene F, die parallel zur x3-Achse ist und die Punkte A(-2|1,5|6) und B(0|3|0) enthält, sowie die Ebenenschar Ea: 2x1+2x2+x3-a=0 mit a ∈ IR.


a) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene F in Normalenform. [Zur Kontrolle: F: 3x1-4x2+12=0]

ABI 2009 VI a Lös.jpg


b) Die Kugel K mit dem Mittelpunkt M(3|-1|0) berührt die Ebene F. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und den Radius r der Kugel. [Teilergebnis: r=5]

ABI 2009 VI b Lös.jpg


c) Die Punktspiegelung der Kugel K am Punkt A ergibt die Kugel K´. Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M´ der Kugel K´ und geben Sie deren Radius r´ an. [Teilergebnis: M´(-7|4|12)]

ABI 2009 VI c Lös.jpg


d) Zeigen Sie, dass die Ebenen E13 und E-3 symmetrisch bezüglich des Punktes A liegen, und berechnen Sie den Abstand dieser beiden Ebenen.

Abi 2009, 6, d.jpg

e) Die Ebene E13 schneidet die Kugel K in einem Kreis. Berechnen Sie den Mittelpunkt N und den Radius p dieses Kreises. Warum hat der Schnittkreis von E-3 mit der Kugel K´ ebenfalls den Radius p? [Teilergebnis: N(5|1|1) ]

ABI 2009 VI e Lös.jpg

ABI 2009 VI e 2 Lös.jpg


f) Die Kreise aus Teilaufgabe e bilden die Grund- und die Deckfläche eines schiefen Zylinders. Berechnen Sie das Volumen dieses schiefen Zylinders und den Winkel \varphi , um den die Zylinderachse gegen die Grundfläche geneigt ist.

ABI 2009 VI f Lös.jpg


g) In welcher Ebene der Schar Ea liegt der Punkt M´? Für welche Werte des Scharparameters a schneiden sich die Kugel K´ und die Ebene Ea in einem Kreis?

ABI 2009 VI g Lös.jpg


Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=LK_Mathematik/Abitur/2009_VI&oldid=32509“