2007 III: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Zeigen Sie, dass für diese maximale Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von n gilt: | a) Zeigen Sie, dass für diese maximale Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von n gilt: | ||
− | <math>P(n) = (2 - \frac{2}{n} ) * (1 - \frac{2}{n} )^n- | + | <math>P(n) = (2 - \frac{2}{n} ) * (1 - \frac{2}{n} )^{n-2})</math> |
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− | b) Gegen welchen Grenzwert strebt | + | b) Gegen welchen Grenzwert strebt <math>P (n)</math> für <math>n \rightarrow \infty</math> ? |
− | (Hinweis: | + | |
+ | (Hinweis: Der Grenzwert <math>\lim_{v\to\infty} (1+\frac{k}{v})^v = e^k</math> für <math>k \in R</math> darf ohne Nachweis benutzt werden.) | ||
Aktuelle Version vom 23. Februar 2010, 15:27 Uhr
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In einer Gemeinschaftspraxis von Augenärzten ergab eine mehrjährige Auswertung der Patientenkartei, dass im Durchschnitt jeder 15. Patient an Grauem Star leidet.
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Der Pharmakonzern Medicash forscht nach einem neuen Medikament. Es stehen 6 verschiedene Wirkstoffe zur Auswahl. Im Labor werden Testsubstanzen aus mindestens zwei Wirkstoffen gemischt, wobei von jedem beteiligten Wirkstoff jeweils genau ein Milligramm enthalten sein soll. Wie viele verschiedene Wirkstoffkombinationen sind möglich?
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Ein Labor entwickelt einen neuen Impfstoff und testet ihn in einem Tierversuch mit 900 Mäusen. Mit dem Impfstoff werden nur dann klinische Studien durchgeführt, wenn sich dabei in weniger als 2% der Fälle unerwünschte Nebenwirkungen zeigen. Bestimmen Sie für die Nullhypothese die Entscheidungsregel für den Test mit 900 Mäusen auf dem Signifikanzniveau von 1%. Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung.
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Ein Anteil von Patienten leidet an der Infektion durch den M-Virus. Der Nachweis dieser Krankheit durch einen Bluttest ist nicht zuverlässig. Falls jemand vom M-Virus befallen ist, dann diagnostiziert der Bluttest dies nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%. Falls jemand nicht infiziert ist, dann diagnostiziert der Bluttest in 5% aller Fälle trotzdem eine M-Virusinfektion. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person tatsächlich infiziert ist, falls der Bluttest dies diagnostiziert, beträgt. Für welche Werte von p ist diese Wahrscheinlichkeit größer als 90%?
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In einer Spezialklinik hält sich jeder Patient (unabhängig von anderen Patienten) mindestens 3 Tage, höchstens aber 5 Tage auf. Die Verwaltung legt für die Aufenthaltsdauer X eines Patienten in Tagen folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung zugrunde:
Jeder Patient zahlt für die Aufnahme 110€ Verwaltungsgebühr und 450€ pro Aufenthaltstag.
[Ergebnis: ]
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Bei einer Bernoulli-Kette der Länge und der Trefferwahrscheinlichkeit p ist die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Treffer maximal, wenn gilt (Nachweis nicht erforderlich).
(Hinweis: Der Grenzwert für darf ohne Nachweis benutzt werden.)
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