2008 I: Unterschied zwischen den Versionen
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<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center> | <center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center> | ||
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
− | + | ;Aufgabe 1 | |
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Gegeben ist die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{ln(x^2)}{x}</math> D<sub>f</sub> = IR \ {0}. Der Graph von f | Gegeben ist die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{ln(x^2)}{x}</math> D<sub>f</sub> = IR \ {0}. Der Graph von f | ||
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:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
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}} | }} | ||
− | c) Zeigen Sie, dass für alle u >1 gilt: <math>\int_{\frac{1}{u} }^{u} f(x)\,dx=0</math> . Interpretieren Sie das Ergebnis der Integration am Graphen von f. (7 BE) | + | c) Zeigen Sie, dass für alle u >1 gilt: <math>\int_{\frac{1}{u} }^{u} f(x)\,dx=0</math> . Interpretieren Sie das Ergebnis der Integration am Graphen von f. (7 BE)<br /> |
+ | <popup name="Bemerkung"> | ||
+ | * Die folgende Überlegung gilt nur für x>0! | ||
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+ | </popup><br /> | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
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− | == | + | </td></tr></table></center> |
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | ;Aufgabe 2 | ||
Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term <math>K(v)=\frac{v}{\frac{v^2}{2a}+tv+s }</math>, v ∈ IR<sup>+</sup>, und den positiven Parametern a, t und s. | Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term <math>K(v)=\frac{v}{\frac{v^2}{2a}+tv+s }</math>, v ∈ IR<sup>+</sup>, und den positiven Parametern a, t und s. | ||
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<br />Diagramme: <br /> | <br />Diagramme: <br /> | ||
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[[Bild:ABI_2008_I_2d_Lös.jpg]] | [[Bild:ABI_2008_I_2d_Lös.jpg]] | ||
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Aktuelle Version vom 17. Februar 2010, 12:21 Uhr
Erarbeitet von Sebastian Waldhäuser & Daniel Greb |
Gegeben ist die Funktion a) Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von Gf. Bestimmen Sie die Nullstellen von f und das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. (6 BE)
Skizze c) Zeigen Sie, dass für alle u >1 gilt: Skizze |
Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term a)Bestimmen Sie die Grenzwerte von
I II III
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