2008 V: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Berechnen Sie alle Werte von t, für die das Parallelflach den Rauminhalt V=144 hat. ''(6 BE)'' | a) Berechnen Sie alle Werte von t, für die das Parallelflach den Rauminhalt V=144 hat. ''(6 BE)'' | ||
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| + | ''2 Methoden: | ||
| + | *Formel: V=Grundfläche <math> \cdot </math> Höhe | ||
| + | *Formel: V= <math> \vert</math> det(<math>\overrightarrow {DA},{DC},{DS<sub>t</sub>}</math>)<math> \vert</math> | ||
b) Bestimmen Sie t so, dass das Parallelflach ein Quader ist. ''(3 BE)'' | b) Bestimmen Sie t so, dass das Parallelflach ein Quader ist. ''(3 BE)'' | ||
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d) Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F. ''(3 BE)'' | d) Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F. ''(3 BE)'' | ||
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=== Aufgabe 3 === | === Aufgabe 3 === | ||
K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radio r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem mStreckungsfaktor -2 auf die Kugel K' abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M' und K' sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P' haben können, wenn P und K und P' auf K' liegt. ''(7 BE)'' | K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radio r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem mStreckungsfaktor -2 auf die Kugel K' abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M' und K' sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P' haben können, wenn P und K und P' auf K' liegt. ''(7 BE)'' | ||
Version vom 9. Februar 2010, 13:44 Uhr
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Aufgabe 1Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und D eine Ebene E bestimmen, und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform. (5 BE) Zur Kontrolle: E: 2x1+2x2+x3-9=0 b) Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A, B und D durch einen vierten Punkt C zu einem Quadrat ABCD ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnittpunkt M dieses Quadrats. (4 BE) Teilergebnis: M(2|3|-1) c) Für welchen Wert von t ist die Entfernung von St zu M minimal? (5 BE) Aufgabe 22) Das Quadrat ABCD als Begrenzungsfläche und die Strecke [DSt] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach. a) Berechnen Sie alle Werte von t, für die das Parallelflach den Rauminhalt V=144 hat. (6 BE) |
3 die Punkte A(1|2|3), B(5|0|-1) und D(-1|6|-1) sowie St (1-t|8|t) mit 
{9} als Parameter.
und 
Höhe
)
