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− | Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR<sup>3</sup> die Punkte A(5|1|0) und B(1|5|2), die Gerade g : <math>\vec x = \begin{pmatrix} -8 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, | + | Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR<sup>3</sup> die Punkte A(5|1|0) und B(1|5|2), die Gerade g : <math>\vec x = \begin{pmatrix} -8 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, λ ∈ IR sowie die Ebenenschar E<sub>k</sub> : kx<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> + kx<sub>3</sub> −11 = 0 , k ∈ IR. |
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Version vom 3. Februar 2010, 21:42 Uhr
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Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR3 die Punkte A(5|1|0) und B(1|5|2), die Gerade g : , λ ∈ IR sowie die Ebenenschar Ek : kx1 + x2 + kx3 −11 = 0 , k ∈ IR. |
a) Es gibt eine Gerade h, die in allen Ebenen der Schar Ek enthalten ist. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h in Parameterform.
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a) Zeigen Sie, dass die Punkte A und B in der Ebene E2 liegen, und bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts C von E2 mit der Geraden g. [Zur Kontrolle: C(−1|1| 6)]
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