Übungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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:Ausprobieren: f(-2)=0 <math>\rightarrow</math> x<sub>2</sub>=-2 <br />
 
:Ausprobieren: f(-2)=0 <math>\rightarrow</math> x<sub>2</sub>=-2 <br />
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:Polynomdivision: (x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)÷(x+2)=x<sup>2</sup>-3 <math>\rightarrow</math> x<sub>3</sub>=±√3 <br />
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:Polynomdivision: (x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)÷(x+2)=x<sup>2</sup>-3 <math>\rightarrow</math> <math>x_3=\pm \sqrt 3</math> <br />
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c)<br />  <math>\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}</math>4x<sup>6</sup>+8x<sup>5</sup>-12x<sup>4</sup>-24x<sup>3</sup>=<math>\lim_{x\to\infty}</math>4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)=<math>\infty</math> <br />
+
c)<br />  <math>\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}4x^6+8x^5-12x^4-24x^3=\lim_{x\to\infty}4x^6(1+ \frac {2} {x}- \frac {3} {x^2}- \frac {6} {x^3})=\infty</math> <br />
−
<math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}</math>4x<sup>6</sup>+8x<sup>5</sup>-12x<sup>4</sup>-24x<sup>3</sup>=<math>\lim_{x\to-\infty}</math>4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)=<math>\infty</math>
+
<math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}4x^6+8x^5-12x^4-24x^3=\lim_{x\to-\infty}4x^6(1+ \frac {2} {x}- \frac {3} {x^2}- \frac {6} {x^3})= \infty</math>
 
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Aktuelle Version vom 27. Januar 2010, 22:19 Uhr

Übungsaufgaben

Aufgabe 1:
Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind.


Ausgangsfunktion
Aufgabe6.6.1neu.png
Beispiel:
Aufgabe6.6.2neu.png
Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion.
a)


Aufgabe6.6.3neu.png



Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3

a) Bestimme die Definitionsmenge
b) Berechne die Nullstellen
c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs




Aufgabe 3:
Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie)


Aufgabe6.3.1neu..png Aufgabe6.3.4neu.png Aufgabe6.3.3neu.png Aufgabe6.3.2neu.png
                                                                               
                                                                               

Ganzrationale FunktionAchsensymmetrie zu x=4Punktsymmetrie zum UrsprungGanzrationale FunktionAchsensymmetrie zur y-AchseTrigonometrische FunktionPunktsymmetrie zum UrsprungGanzrationale Funktion





Aufgabe 4:
Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.

      10            
                 6 
                  
    9          1    
                  
                  
        5   3       
                  
        2  8  4      
                  
7                  
                  
                  
                  
                  
                  
                  
                  
                  
                  
                  
                  

Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren.

Senkrecht
An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x)1
Trigonometrische Funktion4
Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch5
Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ...6
Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen8
Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert9
Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x)10
Waagrecht
Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse2
An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x)3
Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt...7







Aufgabe 5:
Ordne den abgebildeten Graphen ihren Funktionsterm zu. Alle Funktionen sind aus der unten abgebildeten Funktion f(x)=x5-x3+1 entstanden.

Übungsaufgabe 6.5.1neupng


Übungsaufgabe 6.5.2neupng Übungsaufgabe 6.5.3neupng Übungsaufgabe 6.5.4neupng Übungsaufgabe 6.5.5neupng Übungsaufgabe 6.5.6neupng
                                                                                                   

-2[x+1]5+2[x+1]3-2-x5-x32x5-2x3-2x5-x3-1[x-2]5-[x-2]3+2




Aufgabe 6: Abschlusstest
Der folgende Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Er deckt alle behandelten Themengebiete ab. Wenn du bei einigen Aufgaben nicht weiter weißt, kannst du deine Notizen zur Rate ziehen. Sollte auch das nicht helfen, solltest du dir die entsprechenden Kapitel noch einmal anschauen und deine Notizen eventuell überarbeiten. Wie immer können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.

1.Die Funktion f(x)={3x+3 \over2x-1} ist eine

2. Eine Funktion, die keinen Grenzwert besitzt, ist

3. Der Zusammenhang g(x)=f(-x) entspricht

4. Der abgebildete Graph der Funktion f(x)=x4-3x2+1 ist Abschlusstest2neu.png

5. Der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=2x4-x3 ausgehend um den Faktor 3 in y-Richtung getreckt und anschließend um 2 Einheiten nach oben verschoben wird, lautet

6. \lim_{x\to\infty} {2x+1 \over 0,5x+2}=

7. Der Graph der Funktion f(x)=2x2+1 ist gegenüber dem Graphen g(x)=x2-1

8. Was trifft auf diese Funktion zu? f(x)=sinx

9. Bei einer Streckung in x-Richtung

10. Um einen Graphen an der y-Achse zu spiegeln

11. Um was für eine Funktion handelt es sich? Abschlusstest1neu.png

12. \lim_{x\to\infty} {sinx \over x}=

13. Wie lautet der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=x3+x2-1 ausgehend zwei Einheiten weiter rechts verläuft?


prüfen!



Du hast es geschafft!
Du hast den ganzen Lernpfad durchgearbeitet!
Jetzt solltest du dich mit den Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen auskennen.


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