Übungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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:Ausprobieren: f(-2)=0 <math>\rightarrow</math> x<sub>2</sub>=-2 <br />
 
:Ausprobieren: f(-2)=0 <math>\rightarrow</math> x<sub>2</sub>=-2 <br />
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:Polynomdivision: (x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)÷(x+2)=x<sup>2</sup>-3 <math>\rightarrow</math> x<sub>3</sub>=±√3 <br />
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:Polynomdivision: (x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)÷(x+2)=x<sup>2</sup>-3 <math>\rightarrow</math> <math>x_3=\pm \sqrt 3</math> <br />
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c)<br />  <math>\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}</math>4x<sup>6</sup>+8x<sup>5</sup>-12x<sup>4</sup>-24x<sup>3</sup>=<math>\lim_{x\to\infty}</math>4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)=<math>\infty</math> <br />
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c)<br />  <math>\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}4x^6+8x^5-12x^4-24x^3=\lim_{x\to\infty}4x^6(1+ \frac {2} {x}- \frac {3} {x^2}- \frac {6} {x^3})=\infty</math> <br />
−
<math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}</math>4x<sup>6</sup>+8x<sup>5</sup>-12x<sup>4</sup>-24x<sup>3</sup>=<math>\lim_{x\to-\infty}</math>4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)=<math>\infty</math>
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<math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}4x^6+8x^5-12x^4-24x^3=\lim_{x\to-\infty}4x^6(1+ \frac {2} {x}- \frac {3} {x^2}- \frac {6} {x^3})= \infty</math>
 
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<span style="color: blue"> '''Aufgabe 5:''' </span> <br />
 
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Ordne den abgebildeten Graphen ihren Funktionsterm zu. Alle Funktionen sind aus der unten abgebildeten Funktion f(x)=x<sup>5</sup>-x<sup>3</sup>+1. <br /> <br />
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Ordne den abgebildeten Graphen ihren Funktionsterm zu. Alle Funktionen sind aus der unten abgebildeten Funktion f(x)=x<sup>5</sup>-x<sup>3</sup>+1 entstanden. <br /> <br />
 
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'''7.  Der Graph der Funktion f(x)=2x<sup>2</sup>+1 ist gegenüber dem Graphen g(x)=x<sup>2</sup>-1 '''  (!In y-Richtung Gestreckt und nach unten verschoben) (Nach oben verschoben )  (In y-Richtung gestreckt und in positiver y-Richtung verschoben ) (In y-Richtung gestreckt ) (!In negativer y-Richtung verschoben) (!Gar nicht verschoben) (!Gar nicht gestreckt)
 
'''7.  Der Graph der Funktion f(x)=2x<sup>2</sup>+1 ist gegenüber dem Graphen g(x)=x<sup>2</sup>-1 '''  (!In y-Richtung Gestreckt und nach unten verschoben) (Nach oben verschoben )  (In y-Richtung gestreckt und in positiver y-Richtung verschoben ) (In y-Richtung gestreckt ) (!In negativer y-Richtung verschoben) (!Gar nicht verschoben) (!Gar nicht gestreckt)
  
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'''8.  Was trifft auf diese Funktion zu? f(x)=sinx'''  (Punktsymmetrie zum Ursprung) (Trigonometrisch)  (!Linear) (!Graph: Parabel) (!Keine Nullstellen) (Ungerade) (!Achsensymmetrie zur y-Achse) (f[0]=0)
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'''8.  Was trifft auf diese Funktion zu? f(x)=sinx'''  (Punktsymmetrie zum Ursprung) (Trigonometrisch)  (!Linear) (!Graph: Parabel) (!Keine Nullstellen) (!Achsensymmetrie zur y-Achse) (f[0]=0)
  
 
'''9.  Bei einer Streckung in x-Richtung '''  (!Verändert sich die Amplitude einer trigonometrischen Funktion) (Bleiben die Funktionswerte an der Stelle x=0 unverändert )  (!Bleiben die Nullstellen unverändert) (!Wird der Graph an der x-Achse gespiegelt) (Erfolgt die Streckung um den Faktor <math>{1 \over k}</math>)  
 
'''9.  Bei einer Streckung in x-Richtung '''  (!Verändert sich die Amplitude einer trigonometrischen Funktion) (Bleiben die Funktionswerte an der Stelle x=0 unverändert )  (!Bleiben die Nullstellen unverändert) (!Wird der Graph an der x-Achse gespiegelt) (Erfolgt die Streckung um den Faktor <math>{1 \over k}</math>)  

Aktuelle Version vom 27. Januar 2010, 22:19 Uhr

Übungsaufgaben

Aufgabe 1:
Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind.


Ausgangsfunktion
Aufgabe6.6.1neu.png
Beispiel:
Aufgabe6.6.2neu.png
Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion.
a)


Aufgabe6.6.3neu.png



Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3

a) Bestimme die Definitionsmenge
b) Berechne die Nullstellen
c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs




Aufgabe 3:
Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie)


Aufgabe6.3.1neu..png Aufgabe6.3.4neu.png Aufgabe6.3.3neu.png Aufgabe6.3.2neu.png
                                                                               
                                                                               

Trigonometrische FunktionGanzrationale FunktionPunktsymmetrie zum UrsprungGanzrationale FunktionAchsensymmetrie zur y-AchsePunktsymmetrie zum UrsprungAchsensymmetrie zu x=4Ganzrationale Funktion





Aufgabe 4:
Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.

   7           
        8      
              
              
              
              
              
              
      1        
              
2              
              
     3      10   
              
              
      6        
              
              
     5         
  9            
 4             
              
              
              
              

Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren.

Senkrecht
Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen1
Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x)7
Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ...8
An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x)9
Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse10
Waagrecht
Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt...2
Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch3
An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x)4
Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert5
Trigonometrische Funktion6







Aufgabe 5:
Ordne den abgebildeten Graphen ihren Funktionsterm zu. Alle Funktionen sind aus der unten abgebildeten Funktion f(x)=x5-x3+1 entstanden.

Übungsaufgabe 6.5.1neupng


Übungsaufgabe 6.5.2neupng Übungsaufgabe 6.5.3neupng Übungsaufgabe 6.5.4neupng Übungsaufgabe 6.5.5neupng Übungsaufgabe 6.5.6neupng
                                                                                                   

2x5-2x3-2[x-2]5-[x-2]3+2x5-x3-1-2[x+1]5+2[x+1]3-2-x5-x3




Aufgabe 6: Abschlusstest
Der folgende Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Er deckt alle behandelten Themengebiete ab. Wenn du bei einigen Aufgaben nicht weiter weißt, kannst du deine Notizen zur Rate ziehen. Sollte auch das nicht helfen, solltest du dir die entsprechenden Kapitel noch einmal anschauen und deine Notizen eventuell überarbeiten. Wie immer können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.

1.Die Funktion f(x)={3x+3 \over2x-1} ist eine

2. Eine Funktion, die keinen Grenzwert besitzt, ist

3. Der Zusammenhang g(x)=f(-x) entspricht

4. Der abgebildete Graph der Funktion f(x)=x4-3x2+1 ist Abschlusstest2neu.png

5. Der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=2x4-x3 ausgehend um den Faktor 3 in y-Richtung getreckt und anschließend um 2 Einheiten nach oben verschoben wird, lautet

6. \lim_{x\to\infty} {2x+1 \over 0,5x+2}=

7. Der Graph der Funktion f(x)=2x2+1 ist gegenüber dem Graphen g(x)=x2-1

8. Was trifft auf diese Funktion zu? f(x)=sinx

9. Bei einer Streckung in x-Richtung

10. Um einen Graphen an der y-Achse zu spiegeln

11. Um was für eine Funktion handelt es sich? Abschlusstest1neu.png

12. \lim_{x\to\infty} {sinx \over x}=

13. Wie lautet der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=x3+x2-1 ausgehend zwei Einheiten weiter rechts verläuft?


prüfen!



Du hast es geschafft!
Du hast den ganzen Lernpfad durchgearbeitet!
Jetzt solltest du dich mit den Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen auskennen.


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