Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>f_a (x) = 0\;</math><br />
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Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) erhält man, indem man die Funktion gleich Null setzt.
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<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0</math><br />
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Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und<br /> immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.
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:<math>f_a (x) = 0\;</math><br />
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:<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0</math><br />
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Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und<br /> immer positiv ist, kann hier nur der Faktor ( x - a ) den Wert Null annehmen.
 
   
 
   
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<math>\Rightarrow ( x - a ) = 0</math><br />
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:<math>\Rightarrow ( x - a ) = 0</math><br />
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      <math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />
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          <math> x = a\;</math><br />
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::<math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />
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:::<math> x = a\;</math><br />
 
   
 
   
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<math>\Rightarrow  NS ( a / 0 )</math><br />
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:<math>\Rightarrow  NS ( a / 0 )</math><br />
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Für <math>a < 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( <0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a < 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( <0 / 0 )\;</math><br />
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Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( 0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( 0 / 0 )\;</math><br />
  
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====2. Schnittpunkt mit der y-Achse ====
  
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Schnittpunkte mit der y-Achse erhält man, indem man für x = 0 setzt.
  
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:<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y  \;\;\;\;\;\;\;      |\; setze:\;\; x = 0</math> <br />
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:<math>( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y</math><br />
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:::    <math>-a\cdot e^{a+2} = y</math><br />
  
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<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y  \;\;\;\;\;\;\;      |\; setze:\;\; x = 0</math> <br />
 
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<math>( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y</math><br />
 
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        <math>-a\cdot e^{a+2} = y</math><br />
 
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<math>\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )</math>
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:<math>\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )</math>
  
  
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Für <math>a > 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;</math><br />
 
Für <math>a > 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;</math><br />
 
Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;</math><br />
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==== Grafik zu den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen ====
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Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 19:33 Uhr

y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x} mit x\in R ; a\in R


Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) erhält man, indem man die Funktion gleich Null setzt.

f_a (x) = 0\;
( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
immer positiv ist, kann hier nur der Faktor ( x - a ) den Wert Null annehmen.

\Rightarrow ( x - a ) = 0
x - a = 0 \;\;\;\;\;\;\; | +a
x = a\;


\Rightarrow NS ( a / 0 )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;

2. Schnittpunkt mit der y-Achse

Schnittpunkte mit der y-Achse erhält man, indem man für x = 0 setzt.

( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y \;\;\;\;\;\;\; |\; setze:\;\; x = 0
( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y
-a\cdot e^{a+2} = y


\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;

Grafik zu den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen

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