Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen ===  
 
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====1. Nullstellen ====  
 
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<math>f_a (x) = 0\;</math><br />
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Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) erhält man, indem man die Funktion gleich Null setzt.
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<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0</math><br />
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Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und<br /> immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.
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:<math>f_a (x) = 0\;</math><br />
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:<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0</math><br />
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Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und<br /> immer positiv ist, kann hier nur der Faktor ( x - a ) den Wert Null annehmen.
 
   
 
   
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<math>\Rightarrow ( x - a ) = 0</math><br />
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:<math>\Rightarrow ( x - a ) = 0</math><br />
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      <math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />
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          <math> x = a\;</math><br />
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::<math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />
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:::<math> x = a\;</math><br />
 
   
 
   
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<math>\Rightarrow  NS ( a / 0 )</math><br />
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:<math>\Rightarrow  NS ( a / 0 )</math><br />
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Für <math>a < 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( <0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a < 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( <0 / 0 )\;</math><br />
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====2. Schnittpunkt mit der y-Achse ====
 
====2. Schnittpunkt mit der y-Achse ====
  
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<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y         | setze: x = 0</math> <br />
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Schnittpunkte mit der y-Achse erhält man, indem man für x = 0 setzt.
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<math>( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y</math><br />
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<math>-a\cdot e^{a+2} = y</math><br />
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:<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y \;\;\;\;\;\;\;      |\; setze:\;\; x = 0</math> <br />
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:<math>( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y</math><br />
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:::    <math>-a\cdot e^{a+2} = y</math><br />
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:<math>\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )</math>
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<math>\Rightarrow SP_y-Achse (0 / -a e^{a+2} )</math>
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Für <math>a < 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;</math><br />
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Für <math>a > 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;</math><br />
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Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;</math><br />
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==== Grafik zu den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen ====
  
  
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Für a < 0    SP<sub>y-Achse</sub>( 0 / >0 )<br />
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<ggb_applet width="583" height="377"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
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Für a > 0    SP<sub>y-Achse</sub>( 0 / <0 )<br />
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Für a = 0    SP<sub>y-Achse</sub>( 0 / 0 )
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Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 20:33 Uhr

y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x} mit x\in R ; a\in R


Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) erhält man, indem man die Funktion gleich Null setzt.

f_a (x) = 0\;
( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
immer positiv ist, kann hier nur der Faktor ( x - a ) den Wert Null annehmen.

\Rightarrow ( x - a ) = 0
x - a = 0 \;\;\;\;\;\;\; | +a
x = a\;


\Rightarrow NS ( a / 0 )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;

2. Schnittpunkt mit der y-Achse

Schnittpunkte mit der y-Achse erhält man, indem man für x = 0 setzt.

( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y \;\;\;\;\;\;\; |\; setze:\;\; x = 0
( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y
-a\cdot e^{a+2} = y


\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;

Grafik zu den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen

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