Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen
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Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine '''Potenz''' besteht aus der '''Basis''' und dem '''Exponent'''. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird. | Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine '''Potenz''' besteht aus der '''Basis''' und dem '''Exponent'''. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird. | ||
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Beispiel: <big>4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4<sup>5</sup> </big> | Beispiel: <big>4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4<sup>5</sup> </big> | ||
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Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.big> | Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.big> | ||
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Aufgabe: | Aufgabe: | ||
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*Schreibe als Zehnerpotenz! | *Schreibe als Zehnerpotenz! | ||
| − | *610000000=<u style="color:green;background:green"> | + | *610000000=<u style="color:green;background:green">61x10<sup>7</sup></u> |
| − | + | 4000x2x5=<u style="color:green;background:green">4x10<sup>4</sup></u> | |
| − | * | + | *4x230000=<u style="color:green;background:green">23x10<sup>6</sup></u> |
| − | * | + | *8500x3000=<u style="color:green;background:green">85x10<sup>2</sup>x3x10<sup>3</sup></u> |
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Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung. | Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung. | ||
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Aufgabe: | Aufgabe: | ||
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Zerlege 720 und stellees zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange. | Zerlege 720 und stellees zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange. | ||
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*<u style="color:green;background:green">720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=</u> | *<u style="color:green;background:green">720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=</u> | ||
| − | <u style="color:green;background:green">2 | + | <u style="color:green;background:green">2<sup>4</sup>x3<sup>2</sup>x5</u> |
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Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina. | Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina. | ||
Version vom 4. April 2008, 09:05 Uhr
zurück: Jahr der Mathematik
Was sind Potenzen
Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.
Beispiel: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 45
Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.big>
Aufgabe:
- Schreibe als Zehnerpotenz!
- 610000000=61x107
4000x2x5=4x104
- 4x230000=23x106
- 8500x3000=85x102x3x103
Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.
Aufgabe:
Zerlege 720 und stellees zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange.
- 720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=
24x32x5
Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.
Die Schachbrettaufgabe
- Aufgabe zu Potenzen
(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)
Wenn auf dem ersten Feld ein 1 Cent Stück und es sich immer verdoppelt.
Frage a): Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 25. Feld?
Frage b): Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern?
Frage c): Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel?
Frage d): Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld?
- Lösungen
Lösung a)=Tabelle gantz rechtes unteres Ergebnis
Lösung b) 335544,33Euro
Lösung c) 28km,521m,26cm,7mm
Lösung d) 38t,587kg,596g
(ist verkleichbar mit einem Kampfpanzer)
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- Hilfen zu Lösungen von der Aufgabe
- 1.Potenzschreibweise
Um das Ergebnis auf dem 25.Feld zu erhalten:224
- 2. Trick
Um das Ergbnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:224 * 2 - 1
Die Schachbrettaufgabe 2
- Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?
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- Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett
- Anzahl = 264 - 1 = 18.446.744.073.709.600.000
- Anzahl = 264 - 1 = 18.446.744.073.709.600.000
