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f(x)=4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6) <math>\rightarrow</math> x<sub>1</sub>=0 (dreifache Nullstelle) | f(x)=4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6) <math>\rightarrow</math> x<sub>1</sub>=0 (dreifache Nullstelle) | ||
| − | Ausprobieren: f(-2)=0 <math>\rightarrow</math> x<sub>2</sub>=-2 <br /> | + | :Ausprobieren: f(-2)=0 <math>\rightarrow</math> x<sub>2</sub>=-2 <br /> |
| − | + | :Polynomdivision: (x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)÷(x+2)=x<sup>2</sup>-3 <math>\rightarrow</math> x<sub>3</sub>=±√3 <br /> | |
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c)<br /> <math>\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}</math>4x<sup>6</sup>+8x<sup>5</sup>-12x<sup>4</sup>-24x<sup>3</sup>=<math>\lim_{x\to\infty}</math>4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)=<math>\infty</math> <br /> | c)<br /> <math>\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}</math>4x<sup>6</sup>+8x<sup>5</sup>-12x<sup>4</sup>-24x<sup>3</sup>=<math>\lim_{x\to\infty}</math>4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)=<math>\infty</math> <br /> | ||
<math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}</math>4x<sup>6</sup>+8x<sup>5</sup>-12x<sup>4</sup>-24x<sup>3</sup>=<math>\lim_{x\to-\infty}</math>4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)=<math>\infty</math> | <math>\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}</math>4x<sup>6</sup>+8x<sup>5</sup>-12x<sup>4</sup>-24x<sup>3</sup>=<math>\lim_{x\to-\infty}</math>4x<sup>3</sup>(x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>-3x-6)=<math>\infty</math> | ||
Version vom 17. Januar 2010, 19:52 Uhr
Übungsaufgaben
Aufgabe 1:
Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind.
Ausgangsfunktion
Beispiel:
Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung
Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion
a)
Streckung um 0,5 in y-Richtung 
Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3
- a) Bestimme die Definitionsmenge
- b) Berechne die Nullstellen
- c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs
4x6+8x5-12x4-24x3=
4x3(x3+2x2-3x-6)=
4x6+8x5-12x4-24x3=
4x3(x3+2x2-3x-6)=
Aufgabe 3:
Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie)
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Punktsymmetrie zum UrsprungGanzrationale FunktionTrigonometrische FunktionGanzrationale FunktionAchsensymmetrie zur y-AchsePunktsymmetrie zum UrsprungAchsensymmetrie zu y=4Ganzrationale Funktion
Aufgabe 4:
Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.
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- Senkrecht
- Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt...1
- An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x)5
- Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen7
- Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x)8
- Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert9
- Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse10
- Waagrecht
- Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch2
- Trigonometrische Funktion3
- Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ...4
- An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x)6
