Übungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Lösung: f(x)=0,5x<sup>2</sup>+1 <math>\rightarrow</math> Streckung um 0,5 in y-Richtung <br /> | ||
b) <br /> <br /> <br /> | b) <br /> <br /> <br /> | ||
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| + | <popup name="Lösung und nächster Graph"> | ||
| + | Lösung: f(x)=0,5(x+2)<sup>2</sup>+1 <math>\rightarrow</math> Verschiebung um 2 Einheiten nach links <br /> | ||
c) <br /> <br /> <br /> | c) <br /> <br /> <br /> | ||
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| + | <popup name="Lösung und nächster Graph"> | ||
| + | Lösung: f(x)=2(x+2)<sup>2</sup>-1 <math>\rightarrow</math> Verschiebung um 2 Einheiten nach unten und Streckung um 4 in y-Richtung <br /> | ||
d) <br /> <br /> <br /> | d) <br /> <br /> <br /> | ||
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| + | </popup> | ||
| + | <popup name="Lösung und nächster Graph"> | ||
| + | Lösung: f(x)=-2(x+2)<sup>2</sup> <math>\rightarrow</math> Verschiebung um 1 Einheit nach oben und Spiegelung an der x-Achse <br /> | ||
e) <br /> <br /> <br /> | e) <br /> <br /> <br /> | ||
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<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
| − | + | Lösung: f(x)=-(x-4)<sup>2</sup>+3 <math>\rightarrow</math> Verschiebung um 6 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach oben und Streckung um <br /> | |
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::: 0,5 in y-Richtung | ::: 0,5 in y-Richtung | ||
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Version vom 16. Januar 2010, 17:04 Uhr
Übungsaufgaben
Aufgabe 1:
Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind.
Ausgangsfunktion
Beispiel:
Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung
Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion
a)
Streckung um 0,5 in y-Richtung 
Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3
a) Bestimme die Definitionsmenge
b) Berechne die Nullstellen
c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs
4x6+8x5-12x4-24x3=
4x3(x3+2x2-3x-6)=
4x6+8x5-12x4-24x3=
4x3(x3+2x2-3x-6)=
Aufgabe 3:
Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie)
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| Ganzrationale Funktion | Ganzrationale Funktion | Trigonometrische Funktion | Ganzrationale Funktion |
| Achsensymmetrie zur y-Achse | Punktsymmetrie zum Ursprung | Punktsymmetrie zum Ursprung | Achsensymmetrie zu y=4 |
Aufgabe 4:
Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.
| Achsensymmetrie | Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x) |
| Grenzwert | Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert |
| divergent | Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt... |
| punkt | Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch |
| konvergent | Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ... |
| y-Achse | An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x) |
| Lösungsformel | Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen |
| Sinus | Trigonometrische Funktion |
| Nullstelle | Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse |
| x-Achse | An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x) |
