Symmetrie von Funktionsgraphen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Im nebenstehenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f(x)=x<sup>2</sup>+2 abgebildet. Bei der Betrachtung des Graphen fällt auf, dass man bei einer Spiegelung an der y-Achse den jeweils anderen Teil des Graphen erhält. Dies wird als Achsensymmetrie zur y-Achse bezeichnet. Zum Beweis dieser Symmetrie nutzt man den Zusammenhang f(x)=f(-x). Wenn also das Einsetzen von f(x) und f(-x) den gleichen Funktionswert ergibt, handelt es sich um einen achsensymmetrischen Graphen. | ||
| + | Setzt man beispielsweise in diesem Fall 1 und -1 in den Funktionsterm ein, so kommt beide Male das gleiche Ergebnis dabei heraus: f(1)=1<sup>2</sup>+2=3 | ||
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| + | In der Regel wird dieser Beweis allerdings allgemein durchgeführt, indem man –x in den Funktionsterm einsetzt: | ||
| + | f(x)=x<sup>2</sup>+2 | ||
| + | f(-x)=(-x)<sup>2</sup>+2 | ||
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== Punktsymmetrie zum Ursprung == | == Punktsymmetrie zum Ursprung == | ||
== Ganzrationale Funktionen == | == Ganzrationale Funktionen == | ||
== Beispielaufgaben == | == Beispielaufgaben == | ||
Version vom 13. Januar 2010, 17:19 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Symmetrie von Funktionsgraphen
Achsensymmetrie
Im nebenstehenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f(x)=x2+2 abgebildet. Bei der Betrachtung des Graphen fällt auf, dass man bei einer Spiegelung an der y-Achse den jeweils anderen Teil des Graphen erhält. Dies wird als Achsensymmetrie zur y-Achse bezeichnet. Zum Beweis dieser Symmetrie nutzt man den Zusammenhang f(x)=f(-x). Wenn also das Einsetzen von f(x) und f(-x) den gleichen Funktionswert ergibt, handelt es sich um einen achsensymmetrischen Graphen. Setzt man beispielsweise in diesem Fall 1 und -1 in den Funktionsterm ein, so kommt beide Male das gleiche Ergebnis dabei heraus: f(1)=12+2=3 f(-1)=(-1)2+2=3 In der Regel wird dieser Beweis allerdings allgemein durchgeführt, indem man –x in den Funktionsterm einsetzt: f(x)=x2+2 f(-x)=(-x)2+2 =x2+2 =f(x)
