Lösung zur Teilaufgabe b): Unterschied zwischen den Versionen
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Von <math>a < x < \infty </math> verläuft der Graph G<sub>f<sub>a</sub></sub> oberhalb der x-Achse und ist somit positive. Daraus kann man schließen, dass der Graph G<sub>F<sub>a</sub></sub> in diesem Intervall streng monoton steigend ist.<br /> | Von <math>a < x < \infty </math> verläuft der Graph G<sub>f<sub>a</sub></sub> oberhalb der x-Achse und ist somit positive. Daraus kann man schließen, dass der Graph G<sub>F<sub>a</sub></sub> in diesem Intervall streng monoton steigend ist.<br /> | ||
− | 2.)Bei <math>x = a</math> ist der Graph G<sub>f<sub>a</sub></sub> gleich Null ( G<sub>f<sub>a</sub></sub> = 0 )und das Steiguungsverhalten von G<sub>F<sub>a</sub></sub> ändert für <math>x < a</math> und <math>x > a</math> das Vorzeichen. Deshalb kann man sagen, dass der Graph G<sub>F<sub>a</sub></sub> an der Stell <math>x = a</math> einen Extrempunkt, in diesem Fall einen Tiefpunkt ( Minimum ) hat, da sich das Monotonieverhalten von streng monoton fallend in streng monoton steigend verändert. | + | 2.) Bei <math>x = a</math> ist der Graph G<sub>f<sub>a</sub></sub> gleich Null ( G<sub>f<sub>a</sub></sub> = 0 )und das Steiguungsverhalten von G<sub>F<sub>a</sub></sub> ändert für <math>x < a</math> und <math>x > a</math> das Vorzeichen. Deshalb kann man sagen, dass der Graph G<sub>F<sub>a</sub></sub> an der Stell <math>x = a</math> einen Extrempunkt, in diesem Fall einen Tiefpunkt ( Minimum ) hat, da sich das Monotonieverhalten von streng monoton fallend in streng monoton steigend verändert. |
=== 2. Bestimmung einer Stammfunktion von f<sub>a</sub> durch partielle Integration === | === 2. Bestimmung einer Stammfunktion von f<sub>a</sub> durch partielle Integration === |
Version vom 5. Januar 2010, 18:32 Uhr
1. Eigenschaften einer Stammfunktion von fa
1.) Von verläuft der Graph Gfa unterhalb der x-Achse und ist somit negative. Daraus kann man schließen, das der Graph GFa in diesem Intervall streng monoton fallend ist.
Von verläuft der Graph Gfa oberhalb der x-Achse und ist somit positive. Daraus kann man schließen, dass der Graph GFa in diesem Intervall streng monoton steigend ist.
2.) Bei ist der Graph Gfa gleich Null ( Gfa = 0 )und das Steiguungsverhalten von GFa ändert für
und
das Vorzeichen. Deshalb kann man sagen, dass der Graph GFa an der Stell
einen Extrempunkt, in diesem Fall einen Tiefpunkt ( Minimum ) hat, da sich das Monotonieverhalten von streng monoton fallend in streng monoton steigend verändert.
2. Bestimmung einer Stammfunktion von fa durch partielle Integration
Hilfe zur partiellen Integration
Definiere:
![]()
==
=
![]()
für Interessierte: Der Holzweg
3. Flächenberechnung, der sich nach rechts ins Unendliche erstreckenden Fläche, zwischen der x- Achse und der Funktion f2 im I. Quadranten
- Hinweis:
xe-x =0
- Hinweis:
Da die Nullstelle der Funktion fa bei x = a liegt, folgt daraus, das die Nullstelle der Funktion f2 bei x = 2 liegt. Das heißt, man muss von zwei bis unendlich integrieren.
Der Flaecheninhalt, der sich nach rechts ins Unendliche erstreckt, betraegt e2.