Gliederung: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
| − | === a) === | + | === Teilaufgabe a) === |
:1.Untersuchen Sie den Graphen von '''f<sub>a</sub>''' auf: | :1.Untersuchen Sie den Graphen von '''f<sub>a</sub>''' auf: | ||
::*Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, | ::*Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, | ||
| Zeile 14: | Zeile 14: | ||
| − | === b) === | + | === Teilaufgabe b) === |
:1. Geben Sie aufgrund Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe a)zwei Eigenschaften des Graphen einer Stammfunktion von '''f<sub>a</sub>''' an! | :1. Geben Sie aufgrund Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe a)zwei Eigenschaften des Graphen einer Stammfunktion von '''f<sub>a</sub>''' an! | ||
:2.Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von '''f<sub>a</sub>'''! | :2.Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von '''f<sub>a</sub>'''! | ||
| Zeile 23: | Zeile 23: | ||
| − | === c) === | + | === Teilaufgabe c) === |
:Im Punkt W<sub>a</sub>(a+2; f<sub>a</sub>(a+2)) werde die Tangente an den Graphen von f<sub>a</sub>gelegt | :Im Punkt W<sub>a</sub>(a+2; f<sub>a</sub>(a+2)) werde die Tangente an den Graphen von f<sub>a</sub>gelegt | ||
:1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt A(0;2012)? | :1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt A(0;2012)? | ||
| Zeile 32: | Zeile 32: | ||
| − | === d) === | + | === Teilaufgabe d) === |
Für jeden Wert von a bilden die Punkte R<sub>a</sub>(a;f<sub>a</sub>(a)), H<sub>a</sub>(a+1;f<sub>a</sub>(a+1)) und W<sub>a</sub>(a+2;f<sub>a</sub>(a+2)) ein Dreieck. | Für jeden Wert von a bilden die Punkte R<sub>a</sub>(a;f<sub>a</sub>(a)), H<sub>a</sub>(a+1;f<sub>a</sub>(a+1)) und W<sub>a</sub>(a+2;f<sub>a</sub>(a+2)) ein Dreieck. | ||
:1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind! | :1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind! | ||
| Zeile 40: | Zeile 40: | ||
| − | === e) === | + | === Teilaufgabeb e) === |
Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (n<u>></u>1) der Funktion f<sub>a</sub> gilt: | Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (n<u>></u>1) der Funktion f<sub>a</sub> gilt: | ||
: '''y=f<sub>a</sub>(x)=(-1)<sup>n+1</sup>(n-x+a) e<sup>a+2-x</sup>''' | : '''y=f<sub>a</sub>(x)=(-1)<sup>n+1</sup>(n-x+a) e<sup>a+2-x</sup>''' | ||
Version vom 3. Januar 2010, 23:20 Uhr
Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion fa durch y = fa (x) = ( x - a ) ea + 2 - x mit 
gegeben.
Inhaltsverzeichnis |
Teilaufgabe a)
- 1.Untersuchen Sie den Graphen von fa auf:
- Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
- lokale Extrempunkte und
- Wendepunkte!
- Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!
- 2.Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!
- 3.Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f2 für 1,6 < x <7!
Teilaufgabe b)
- 1. Geben Sie aufgrund Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe a)zwei Eigenschaften des Graphen einer Stammfunktion von fa an!
- 2.Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von fa!
- 3.Die x-Achse und der Graph der Funktion f2 begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt!
- Hinweis:
xe-x =0
- Hinweis:
Teilaufgabe c)
- Im Punkt Wa(a+2; fa(a+2)) werde die Tangente an den Graphen von fagelegt
- 1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt A(0;2012)?
- Nun sei a = 2.
- 2. Berechnen Sie alle Stellen xB, für die die Tangente die y-Achse im Punkt B(xB;f2(xB)) an den Graphen von f2 durch den Koordinatenursprung verläuft!
Teilaufgabe d)
Für jeden Wert von a bilden die Punkte Ra(a;fa(a)), Ha(a+1;fa(a+1)) und Wa(a+2;fa(a+2)) ein Dreieck.
- 1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind!
- 2.Berechnen Sie deren Flächeeninhalt!
Teilaufgabeb e)
Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (n>1) der Funktion fa gilt:
- y=fa(x)=(-1)n+1(n-x+a) ea+2-x
--Andre Etzel 22:48, 30. Dez. 2009 (UTC)
