Schluss: Unterschied zwischen den Versionen

• Wenn das Dreieck rechtwinklig ist, ergibt der Satz des Pythagoras eine wahre Aussage
• Man muss also den Satz des Pythagoras für das Dreieck ansetzen
• Dazu berechnet man zunächst die einzelnen Seitenlängen:
  

• Nun kann man den Satz des Pythagoras ansetzen
  
• ist die längste Seite des Dreiecks und wäre auch die Hypotenuse
  
  
• Daraus folgt der Ansatz:
  
  
• 
• 
• 
  
  
• Der Satz des Pythagoras ergibt eine wahre Aussage, also muss das Dreieck rechtwinklig sein

• Im Folgenden siehst du eine Skizze zur Aufgabenstellung:
  

• h soll berechnet werden, das geht über zwei Ansätze:
• 1) Höhe über den Satz des Pythagoras in einem der kleineren rechtwinkligen Dreiecke berechnen
• 2) Höhe über den Höhensatz berechnen
  
  

1.Möglichkeit:

• Man berechnet zunächst p oder q über den Kathetensatz:
  
• 
• 
  
  

• Danach setzt man den Satz des Pythagoras für das entsprechende rechtwinklige Dreieck an:
  
• 
• 
• 
  
  

2.Möglichkeit:

• Man berechnet zunächst p oder q über den Kathetensatz:
  
• 
• 
  
  

• Danach berechnet man den fehlenden Hypotenusenabschnitt:
  
• 
• 
  
  

• Jetzt kann man die Höhe über den Höhensatz berechnen:
  
• 
• 

• Wähle , und
  
  

• Die beiden Hypotenusenabschnitte ergeben addiert die Länge der Hypotenuse
• 
  
  

• Die Höhe kann man über den Höhensatz berechnen:
  
• 
• 
  
  

• Die beiden Katheten können über den Kathetensatz berechnet werden:
• Wähle anliegend an und anliegend an
  
• 
• 
  
  
• 
• 
  
  
• Die Länge der beiden Katheten könnte auch über den Satz des Pythagoras in den kleineren rechtwinkligen Dreiecken, die durch das Einzeichnen der Höhe entstehen, berechnet werden
• Die zweite Kathete könnte auch über den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck berechnet werden

• Die Bilddiagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks (vgl. Grafik zu Aufgabe 20 in deinem Mathematik Buch auf S.48)
• Die Katheten verhalten sich dabei wie 16 Teile zu 9 Teilen
• Wähle ein Teil als
• Damit hat die Breite und die Höhe
• Damit kann man den Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Dreieck ansetzen:
  
• 
• 
• 
• 
• 
  
  

Die Breite beträgt

• 
• Der Fernseher passt in die Nische

• Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang
• Die Diagonale über eine Seite des Würfels berechnet sich also wie folgt:
• 
• 
  
  

• Da alle Diagonalen gleich lang sind, muss das gesuchte Dreieck, das als Seiten drei Diagonalen hat, gleichseitig sein
• Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich so:
• Grundseite ist die Diagonale, es fehlt also noch die Höhe
• Die Idee zur Berechnung der Höhe in einem gleichseitigen Dreieck wurde bereits auf einem vorhergehenden Übungsblatt behandelt
• Du findest sie auf dieser Seite in Aufgabe 3
  
  

• Damit kann man den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen:
  
• 
• 

• Man kann das rechtwinklige Feld entweder über den Höhen- oder den Kathetensatz umwandeln
• Um dir die beiden Verfahren noch einmal anzusehen siehe auf den beiden folgenden Seiten nach:
• Umwandlung über den Höhensatz
• Umwandlung über den Kathetensatz