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==Aufgabe 3==
 
==Aufgabe 3==
 
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*Die Bilddiagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks (vgl. Grafik zu Aufgabe 20 in deinem Mathematik Buch auf S.48)
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*Die Katheten verhalten sich dabei wie 16 Teile zu 9 Teilen
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*Wähle ein Teil als <math>{x\,}</math>
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*Damit hat die Breite <math>{16x\,}</math> und die Höhe <math>{9x\,}</math>
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*Damit kann man den Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Dreieck ansetzen:<br />
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*<math>{(80cm)^2=(16x)^2+(9x)^2\,}</math>
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*<math>{6400cm^2=256x^2+81x^2\,}</math>
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*<math>{6400cm^2=337x^2\,}</math>
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*<math>x^2=\frac{6400}{337}cm^2</math>
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*<math>x=\sqrt{\frac{6400}{337}}cm \approx 4,36cm</math><br /><br />
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Die Breite beträgt <math>{16x\,}</math>
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*<math>{b=16 \cdot 4,36cm=69,76cm\,}</math>
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*<math>69,76cm < 75cm \Rightarrow</math> Der Fernseher passt in die Nische
 
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==Aufgabe 4==
 
==Aufgabe 4==
 
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{{Lösung versteckt|
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*Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang
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*Die Diagonale <math>{d\,}</math> über eine Seite des Würfels berechnet sich also wie folgt:
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*<math>{d^2=(10cm)^2+(10cm)^2\,}</math>
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*<math>d=\sqrt{100cm^2+100cm^2}=\sqrt{200}cm</math><br /><br />
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*Da alle Diagonalen gleich lang sind, muss das gesuchte Dreieck, das als Seiten drei Diagonalen hat, gleichseitig sein
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*Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich so: <math>A_D=\frac{1}{2} \cdot g \cdot h</math>
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*Grundseite ist die Diagonale, es fehlt also noch die Höhe
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*Die Idee zur Berechnung der Höhe in einem gleichseitigen Dreieck wurde bereits auf einem vorhergehenden Übungsblatt behandelt
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*Du findest sie auf [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Lösungen zum Übungsblatt zum Satz des Pythagoras|dieser Seite]] in '''Aufgabe 3'''<br /><br />
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*<math>(\sqrt{200}cm)^2=(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{200}cm)^2+h^2</math>
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*<math>h^2=(\sqrt{200}cm)^2-(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{200}cm)^2</math>
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*<math>h=\sqrt{(\sqrt{200}cm)^2-(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{200}cm)^2}</math>
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*<math>h=\sqrt{200cm^2-\frac{1}{4} \cdot 200cm^2}</math>
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*<math>h=\sqrt{200cm^2-50cm^2}</math><br />
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*<math>h=\sqrt{150}cm</math><br /><br />
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*Damit kann man den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen:<br />
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*<math>A_D=\frac{1}{2} \cdot g \cdot h</math>
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*<math>A_D=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{200}cm \cdot \sqrt{150}cm \approx 86,60cm^2</math>
 
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==Aufgabe 5==
 
==Aufgabe 5==
 
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{{Lösung versteckt|
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*Man kann das rechtwinklige Feld entweder über den Höhen- oder den Kathetensatz umwandeln
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*Um dir die beiden Verfahren noch einmal anzusehen siehe auf den beiden folgenden Seiten nach:
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*[[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Umwandlung Rechteck in Quadrat (H) - Seite 7|Umwandlung über den Höhensatz]]
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*[[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Umwandlung Rechteck in Quadrat (K) - Seite 8|Umwandlung über den Kathetensatz]]
 
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2009, 15:44 Uhr

Arbeitsauftrag:

  • Hole dir das Arbeitsblatt Die Satzgruppe des Pythagoras
  • Fülle das Arbeitsblatt anhand der im Lernpfad gelernten Sätze aus
  • HINWEIS: Solltest du dir bei einem der Sätze nicht mehr sicher sein, lies noch einmal im Heft oder im Lernpfad nach
  • Vergleiche deine Lösungen mit den Einträgen aus dem Heft oder mit den entsprechenden Seiten des Lernpfades


Arbeitsauftrag:

  • Hole dir das Übungsblatt zur Satzgruppe des Pythagoras
  • Löse die Aufgaben und vergleiche sie mit den unten stehenden Lösungen


Aufgabe 1

a) [Lösung anzeigen]


b) [Lösung anzeigen]

Aufgabe 2

[Lösung anzeigen]

Aufgabe 3

[Lösung anzeigen]

Aufgabe 4

[Lösung anzeigen]

Aufgabe 5

[Lösung anzeigen]


Symbol thumbs up.svg Sehr schön! Du hast den Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras jetzt beendet Symbol thumbs up.svg